Verifica Pushover edificio storico in Solaro (MI)

Verifica di vulnerabilità sismica di edificio storico sito in Solaro

L’analisi statica non lineare (pushover) è stata condotta sull’edificio storico sito in comune di Solaro (MI) , importando nel modello di calcolo l’effettiva geometria, sia generale che degli elementi strutturali, rilevata in situ, così come le effettive armature presenti negli elementi trave e pilastro in c.a. L’analisi di spinta ci ha permesso di definire un legame scalare forza-spostamento caratteristico del nostro sistema edificio, detto curva di capacità, che ci ha permesso di ricondurre la ricerca dello spostamento massimo del sistema soggetto alla forzante esterna, a quella di un sistema SDOF equivalente: in questo modo si è potuto idealizzare il nostro sistema come una massa “m” sorretta da un elemento privo di massa con rigidezza laterale K e collegato ad un elemento, privo di massa e rigidezza, responsabile dello smorzamento. La configurazione deformata ( o campo di spostamento) del sistema è definita quindi da un unico parametro che può identificarsi con lo spostamento relativo della massa rispetto al suolo. Le considerazioni riportate di seguito verteranno a valutare lo spostamento massimo o punto di funzionamento (performance point) raggiunto dalla struttura a fronte di un evento sismico definito tramite uno spettro di risposta elastico in accelerazione previsto dalla normativa sismica vigente D.M.01/08 e le conseguenti reazioni della struttura in termini di danneggiamenti locali per sopportare tali spostamenti in campo elastico con ipotesi non dissipativa. La presente analisi vuole quindi individuare nelle varie fasi di spinta l’innescarsi dei fenomeni di plasticizzazione o rottura locali, tipici dei meccanismi di collasso del II tipo o addirittura l’innescarsi di fenomeni di collasso di I tipo quali indicatori della prestanza strutturale allo stato di fatto: non è prevista in questa fase la ricerca tramite metodo iterativo di aumento di prestazione della struttura a seconda della capacità richiesta. Per una più approfondita delucidazione in merito all'analisi di Pushover si consulti la verifica Pushover dell'edificio lesionato dal sisma dell'Emilia sito in Cavezzo (MO)

Analisi Pushover e progetto di consolidamento generale

Studio IN. AR. GEO.

Responsabile Commessa: Dott. Ingegnere Luca Bellini

PARTE 1

Considerazioni per distribuzione di forze di inerzia 1 considerate per il gruppo 1:

Spostamenti imposti

Evidenziati nel diagramma i valori di spostamento riguardanti PGA corrette all’80% relativi ai due tipi di stati limite, SLO ed SLV:

- 0,568cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80% per la combinazione SLO

- 1,648cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80% per la combinazione SLV

La struttura si dimostra poco elastica, le problematiche di rottura di maschio di muratura per momento fuori piano iniziano a partire da spostamenti imposti di 0,3cm riguardando più partizioni murarie. Il meccanismo è presente sia in combinazione SLO che in combinazione SLV. Imponendo ulteriore spostamento la struttura inizia a manifestare contemporaneamente anche problemi diffusi di rottura per taglio delle aste in c.a., e rottura per pressoflessione della muratura.

Curva di capacita capacità combinazione 1 gruppo 1

Sebbene la struttura manifesti poca propensione per comportamenti elastici degli elementi,vista la presenza di murature in mattoni pieni, l’andamento della curva di capacità dimostra che dopo la prima fase di comportamento elastico segue una fase post elastica con comportamento incrudente: il risultato risulta incoraggiante ai fini di una riabilitazione strutturale dell’edificio, quindi si può affermare che con interventi locali adeguati risulterebbe così possibile migliorare il comportamento della struttura sottoposta ad azioni orizzontali, aumentandone la duttilità.

Conversione della curva di capacità e della curva di domanda nel dominio spettrale

Il grafico di seguito rappresenta graficamente la domanda e capacità SLV per l’oscillatore in coordinate spettrali ottenuto trasformando lo spettro di risposta elastico e la curva di capacità nel formato ADRS e diagrammandole sullo stesso piano: si evince chiaramente che la struttura non soddisfa allo stato attuale dei fatti la domanda di spostamento richiesta per lo stato limite considerato SLV, questo a causa soprattutto della muratura di tamponamento poco incline a seguire l’intelaiatura in c.a. durante la fase di spostamenti orizzontali.

Conclusioni relative alla combinazione 1 gruppo 1

Come riportato nelle tabelle di seguito la struttura esistente non soddisfa le richieste minime di spostamento imposte dalla normativa sismica nazionale DM 01/08 se non per lo stato limite SLO con PGA adeguata all’80%, quindi risulta necessario un adeguato intervento di adeguamento sismico, mirato soprattutto agli elementi murari di tamponamento

Riepilogo dei risultati per gli stati limite considerati dalla Normativa:

-

Percentuale di adeguamento 100%

comb.	forze	domanda SLV (100%)	capacità SLV	*q SLV**	ver. SLV	domanda SLD (100%)	capacità SLD	*q SLD**	ver. SLD	domanda SLO (100%)	capacità SLO	*q SLO**	ver. SLO
1	Gruppo1	2.232	0.568	0.74	NO	0.974	0.568	0.32	NO	0.778	0.568	0.26	NO

- Percentuale di adeguamento 80%

comb.	forze	domanda SLV (80%)	capacità SLV	*q SLV**	ver. SLV	domanda SLD (80%)	capacità SLD	*q SLD**	ver. SLD	domanda SLO (80%)	capacità SLO	*q SLO**	ver. SLO
1	Gruppo1	1.648	0.568	0.55	NO	0.693	0.568	0.23	NO	0.568	0.568	0.19	SI

In questo caso non è stato valutato l'indicatore di rischio, essendo richiesta solo una verifica globale nei confronti degli stati limite senza progetto di miglioramento sismico, ma solo di consolidamento generale della zona direzionale commerciale, non riguardante la torre.

PARTE 2

Considerazioni per distribuzione di forze di inerzia 1 considerate per il gruppo 2:

Spostamenti imposti

Evidenziati nel diagramma i valori di spostamento riguardanti PGA corrette all’80% relativi ai due tipi di stati limite, SLO ed SLV:

- 0,312cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80% per la combinazione SLO

- 0,680cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80% per la combinazione SLV

La struttura si dimostra poco elastica anche in questa combinazione di carico, le problematiche di rottura di maschio di muratura per momento fuori piano iniziano a partire da spostamenti imposti di 0,3cm riguardando più partizioni murarie. Il meccanismo è presente sia in combinazione SLO che in combinazione SLV. Implementando ulteriori spostamenti la struttura entra in crisi per problemi diffusi di rottura per taglio delle aste in c.a., e rottura per pressoflessione della muratura.

Curva di capacita capacità combinazione 1 gruppo 2

A conferma dell’esattezza dei risultati ottenuti dalla curva di capacità della precedente combinazione di carico,anche in questo caso l’andamento della curva di capacità dimostra che dopo la prima fase di comportamento elastico segue una fase post elastica con comportamento incrudente: il risultato risulta nuovamente incoraggiante ai fini di una futura riabilitazione strutturale dell’edificio, quindi si può affermare che con interventi locali adeguati risulterebbe così possibile migliorare nettamente il comportamento della struttura sottoposta ad azioni orizzontali.

Conversione della curva di capacità e della curva di domanda nel dominio spettrale

Il grafico di seguito rappresenta graficamente la domanda e capacità SLV per l’oscillatore in coordinate spettrali ottenuto trasformando lo spettro di risposta elastico e la curva di capacità nel formato ADRS e diagrammandole sullo stesso piano: si evince chiaramente che la struttura non soddisfa allo stato attuale dei fatti la domanda di spostamento richiesta per lo stato limite considerato SLV, questo a causa soprattutto della muratura di tamponamento poco incline a seguire l’intelaiatura in c.a. durante la fase di spostamenti orizzontali.

Conclusioni relative alla combinazione 1 gruppo 2

Come riportato nelle tabelle di seguito la struttura esistente non soddisfa le richieste minime di spostamento imposte dalla normativa sismica nazionale DM 01/08 se non per lo stato limite SLO con PGA adeguata all’80%, quindi risulta necessario un adeguato intervento di adeguamento sismico, mirato soprattutto agli elementi murari di tamponamento

Riepilogo dei risultati per gli stati limite considerati dalla Normativa:

- Percentuale di adeguamento 100%

comb.	forze	domanda SLV (100%)	capacità SLV	*q SLV**	ver. SLV	domanda SLD (100%)	capacità SLD	*q SLD**	ver. SLD	domanda SLO (100%)	capacità SLO	*q SLO**	ver. SLO
1	Gruppo2	0.876	0.3	0.28	NO	0.47	0.3	0.15	NO	0.399	0.3	0.13	NO
1	Gruppo1	2.232	0.568	0.74	NO	0.974	0.568	0.32	NO	0.778	0.568	0.26	NO

- Percentuale di adeguamento 80%

comb.	forze	domanda SLV (80%)	capacità SLV	*q SLV**	ver. SLV	domanda SLD (80%)	capacità SLD	*q SLD**	ver. SLD	domanda SLO (80%)	capacità SLO	*q SLO**	ver. SLO
1	Gruppo2	0.68	0.3	0.22	NO	0.367	0.3	0.12	NO	0.312	0.3	0.1	NO
1	Gruppo1	1.648	0.568	0.55	NO	0.693	0.568	0.23	NO	0.568	0.568	0.19	SI

In questo caso non è stato valutato l'indicatore di rischio, essendo richiesta solo una verifica globale nei confronti degli stati limite senza progetto di miglioramento sismico, ma solo di consolidamento generale della zona direzionale commerciale, non riguardante la torre.

Tavole progettuali per consolidamento edificio ed adattamento ad attività commerciali e direzionali

Gallery

RISULTATI DELLA MODELLAZIONE PER LE DUE COMBINAZIONI

Coordinate del punto di controllo x=245,7 y=392,9 z=2121,5 (nodo 8)

Tagliante elastico in direzione X 220107,0

Tagliante elastico in direzione Y 205290,0

Massa totale 886,1

Percentuale di adeguamento richiesta 80 % con riferimento all'accelerazione di aggancio

Resistenza a taglio della muratura per fessurazione diagonale (C8.7.1.5 [8.7.1.1])

Curve di capacità

combinazione n. 1 gruppo 2

step	forza X	forza Y	spostamento imposto X	spostamento imposto Y	spostamento	pendenza curva
1	-37200	0	0.3		0.3	0.563
2	-38477	0	0.312		0.312	0.489
3	-77422	0	0.68		0.68	0.481
4	-96567	0	0.864		0.864	0.472
5	-173986	0	1.616		1.616	0.468
6	-276130	0	2.744		2.744	0.411
7	-357182	0	5		5	0.163

Somma(Mi*Fi) 253,8

Fattore di partecipazione modale 1,446

Periodo di vibrazione dell'oscillatore bilineare equivalente 0,310 s

K* (rigidezza dell'oscillatore bilineare) 103968,109

Fy 324321,188

Fy* 224365,273

dy (Fy/K*) 3,119

Q* (100%) SLV 0,281

Q* (80%) SLV 0,218

Spostamento di risposta (100%) SLV 0.876

Spostamento di risposta (80%) SLV 0.68

Capacità di spostamento SLV 0,300

Q* SLO 0,128

Spostamento di risposta SLO (100%) 0.399

Spostamento di risposta SLO (80%) 0.312

Capacità di spostamento SLO 0,300

Q* SLD 0,151

Spostamento di risposta SLD (100%) 0.47

Spostamento di risposta SLD (80%) 0.367

Capacità di spostamento SLD 0,300

PGA,SLV 0,034

TR,SLV 59 anni

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (100%) 0,241

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (80%) 0,352

PGA,SLO 0,034

TR,SLO 59 anni

(TR,SLO/TR,SLO,RIF)^.41 (100%) 0,746

(TR,SLO/TR,SLO,RIF)^.41 (80%) 0,961

PGA,SLD 0,034

TR,SLD 59 anni

(TR,SLD/TR,SLD,RIF)^.41 (100%) 0,605

(TR,SLD/TR,SLD,RIF)^.41 (80%) 0,819

Stati limite considerati per la valutazione delle capacità:

- Spostamento di interpiano (SLD)

- Spostamento di interpiano (SLO)

- Rotazione alla corda SLD

- Rotazione alla corda parete in c.a. SLD

- Spostamento relativo tra le basi degli elementi in muratura superiore al limite per pressoflessione

- Spostamento relativo tra le basi degli elementi in muratura superiore a 0,4%

- Rottura fuori piano della muratura

- Raggiungimento della resistenza a pressoflessione nella muratura

- Raggiungimento della resistenza a taglio nella muratura

- Riduzione della forza superiore al 20% della massima

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità per i vari stati limite

Superamento dello spostamento di interpiano SLO: capacità 1,616 TR 2475 anni PGA 0,097

Superamento dello spostamento di interpiano SLD: capacità 2,744 TR 2475 anni PGA 0,097

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità relative alle murature

Rottura a pressoflessione: capacità 2,744 TR 2475 anni PGA 0,097

Rottura a taglio: capacità 1,616 TR 2475 anni PGA 0,097

Superamento dello spostamento relativo della pressoflessione: capacità 5,000 TR 2475 anni PGA 0,097

Superamento dello spostamento relativo del taglio: capacità 2,744 TR 2475 anni PGA 0,097

Rottura fuori piano: capacità 0,300 TR 59 anni PGA 0,034

Spostamento corrispondente alla riduzione della forza del 20% della massima: capacità 5,000 TR 2475 anni PGA 0,097

combinazione n. 1 gruppo 1

step	forza X	forza Y	spostamento imposto X	spostamento imposto Y	spostamento	pendenza curva
1	-14154	0	0.3		0.3	0.214
2	-24978	0	0.568		0.568	0.184
3	-36865	0	0.864		0.864	0.182
4	-66738	0	1.616		1.616	0.18
5	-68010	0	1.648		1.648	0.18
6	-100630	0	2.744		2.744	0.135
7	-130533	0	5		5	0.06

Somma(Mi*Fi) 253,8

Fattore di partecipazione modale 1,446

Periodo di vibrazione dell'oscillatore bilineare equivalente 0,506 s

K* (rigidezza dell'oscillatore bilineare) 39131,328

Fy 117480,070

Fy* 81272,668

dy (Fy/K*) 3,002

Q* (100%) SLV 0,743

Q* (80%) SLV 0,549

Spostamento di risposta (100%) SLV 2.232

Spostamento di risposta (80%) SLV 1.648

Capacità di spostamento SLV 0,568

Q* SLO 0,259

Spostamento di risposta SLO (100%) 0.778

Spostamento di risposta SLO (80%) 0.568

Capacità di spostamento SLO 0,568

Q* SLD 0,325

Spostamento di risposta SLD (100%) 0.974

Spostamento di risposta SLD (80%) 0.693

Capacità di spostamento SLD 0,568

PGA,SLV 0,022

TR,SLV 26 anni

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (100%) 0,172

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (80%) 0,252

PGA,SLO 0,022

TR,SLO 26 anni

(TR,SLO/TR,SLO,RIF)^.41 (100%) 0,533

(TR,SLO/TR,SLO,RIF)^.41 (80%) 0,687

PGA,SLD 0,022

TR,SLD 26 anni

(TR,SLD/TR,SLD,RIF)^.41 (100%) 0,432

(TR,SLD/TR,SLD,RIF)^.41 (80%) 0,585

Stati limite considerati per la valutazione delle capacità:

- Spostamento di interpiano (SLD)

- Spostamento di interpiano (SLO)

- Rotazione alla corda SLD

- Rotazione alla corda parete in c.a. SLD

- Spostamento relativo tra le basi degli elementi in muratura superiore al limite per pressoflessione

- Spostamento relativo tra le basi degli elementi in muratura superiore a 0,4%

- Rottura fuori piano della muratura

- Raggiungimento della resistenza a pressoflessione nella muratura

- Raggiungimento della resistenza a taglio nella muratura

- Riduzione della forza superiore al 20% della massima

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità per i vari stati limite

Superamento dello spostamento di interpiano SLO: capacità 1,648 TR 748 anni PGA 0,073

Superamento dello spostamento di interpiano SLD: capacità 1,648 TR 748 anni PGA 0,073

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità relative alle murature

Rottura a pressoflessione: capacità 1,648 TR 748 anni PGA 0,073

Rottura a taglio: capacità 1,648 TR 748 anni PGA 0,073

Superamento dello spostamento relativo della pressoflessione: capacità 2,744 TR 2475 anni PGA 0,097

Superamento dello spostamento relativo del taglio: capacità 2,744 TR 2475 anni PGA 0,097

Rottura fuori piano: capacità 0,568 TR 64 anni PGA 0,035

Spostamento corrispondente alla riduzione della forza del 20% della massima: capacità 5,000 TR 2475 anni PGA 0,097

Tempi di ritorno ed indicatori di rischio sismico per singoli step con percentuale di adeguamento 100%

TR,SLV,RIF 1898 anni

ag/g_SLVRif 0,061

accelerazione di aggancio SLV (ag/g*S*St) = 0,091

TR,SLO,RIF 120 anni

ag/g_SLORif 0,029

accelerazione di aggancio SLO (ag/g*S*St) = 0,044

TR,SLD,RIF 201 anni

ag/g_SLDRif 0,034

accelerazione di aggancio SLD (ag/g*S*St) = 0,051

Modello con forze del Gruppo 2.

combinazione n. 1

step	spostamento	Tr,C	PGA,C	(Tr,C/Tr,rif)^.41 SLV	PGA,C/PGA,rif SLV	(Tr,C/Tr,rif)^.41 SLD	PGA,C/PGA,rif SLD	(Tr,C/Tr,rif)^.41 SLO	PGA,C/PGA,rif SLO
1	0.3	59	0.034	0.241	0.37	0.605	0.657	0.746	0.765
2	0.312	64	0.035	0.249	0.383	0.625	0.68	0.772	0.792
3	0.68	748	0.073	0.683	0.799	1.714	1.419	2.114	1.651
4	0.864	1798	0.09	0.978	0.987	2.456	1.753	3.029	2.04
5	1.616	2475	0.097	1.115	1.063	2.799	1.888	3.454	2.197
6	2.744	2475	0.097	1.115	1.063	2.799	1.888	3.454	2.197
7	5	2475	0.097	1.115	1.063	2.799	1.888	3.454	2.197

Modello con forze del Gruppo 1.

combinazione n. 1

step	spostamento	Tr,C	PGA,C	(Tr,C/Tr,rif)^.41 SLV	PGA,C/PGA,rif SLV	(Tr,C/Tr,rif)^.41 SLD	PGA,C/PGA,rif SLD	(Tr,C/Tr,rif)^.41 SLO	PGA,C/PGA,rif SLO
1	0.3	26	0.022	0.172	0.239	0.432	0.424	0.533	0.494
2	0.568	64	0.035	0.249	0.383	0.625	0.68	0.772	0.792
3	0.864	151	0.047	0.354	0.519	0.889	0.921	1.097	1.072
4	1.616	709	0.072	0.668	0.788	1.677	1.399	2.069	1.627
5	1.648	748	0.073	0.683	0.799	1.714	1.419	2.114	1.651
6	2.744	2475	0.097	1.115	1.063	2.799	1.888	3.454	2.197
7	5	2475	0.097	1.115	1.063	2.799	1.888	3.454	2.197

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) per diversi stati limite.

Il tabulato non tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 100%

stato limite	comb.	forze	PGA	*PGA(q=3)**	PGA(20%)	PGA(15%)	Tr	*Tr(q=3)**	Tr(20%)	Tr(15%)	IR,PGA	IR,Tr
Spostamento di interpiano SLO	1	Gruppo1	0.073	0.979		0.097	748	2475		2475	1.651	2.114
Spostamento di interpiano SLD	1	Gruppo1	0.073	0.979		0.097	748	2475		2475	1.419	1.714
Riduzione del taglio(SLD)	1	Gruppo1	0.097	0.979	0.097		2475	2475	2475		1.888	2.799
Rottura a taglio della muratura	1	Gruppo1	0.073	0.979	0.097		748	2475	2475		0.799	0.683
Rottura a pressoflessione della muratura	1	Gruppo1	0.073	0.979	0.097		748	2475	2475		0.799	0.683
Superamento drift ultimo per taglio	1	Gruppo1	0.097	0.979	0.097		2475	2475	2475		1.063	1.115
Superamento drift ultimo pressoflessione	1	Gruppo1	0.097	0.979	0.097		2475	2475	2475		1.063	1.115
Rottura fuori piano della muratura	1	Gruppo2	0.034	2.704	0.097		59	2475	2475		0.37	0.241
Riduzione taglio del 20%	1	Gruppo1	0.097	0.979	0.097		2475	2475	2475		1.063	1.115

Minimi indicatori di rischio per la struttura.

I valori sono valutati sulla base delle curve di capacità effettivamente svolte.

Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 100%

Stato limite di salvaguardia della vita:

Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,172 dovuto a SLV

Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,239 dovuto a SLV

Stato limite di danno:

Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,432 dovuto a SLV

Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,424 dovuto a SLV

Stato limite di operatività:

Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,533

Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,494

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) per diversi stati limite.

Il tabulato non tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 80%

stato limite	comb.	forze	PGA	*PGA(q=3)**	PGA(20%)	PGA(15%)	Tr	*Tr(q=3)**	Tr(20%)	Tr(15%)	IR,PGA	IR,Tr
Spostamento di interpiano SLO	1	Gruppo1	0.073	0.979		0.097	748	2475		2475	2.063	2.723
Spostamento di interpiano SLD	1	Gruppo1	0.073	0.979		0.097	748	2475		2475	1.773	2.32
Riduzione del taglio(SLD)	1	Gruppo1	0.097	0.979	0.097		2475	2475	2475		2.36	3.79
Rottura a taglio della muratura	1	Gruppo1	0.073	0.979	0.097		748	2475	2475		0.999	0.998
Rottura a pressoflessione della muratura	1	Gruppo1	0.073	0.979	0.097		748	2475	2475		0.999	0.998
Superamento drift ultimo per taglio	1	Gruppo1	0.097	0.979	0.097		2475	2475	2475		1.329	1.631
Superamento drift ultimo pressoflessione	1	Gruppo1	0.097	0.979	0.097		2475	2475	2475		1.329	1.631
Rottura fuori piano della muratura	1	Gruppo2	0.034	2.704	0.097		59	2475	2475		0.463	0.352
Riduzione taglio del 20%	1	Gruppo1	0.097	0.979	0.097		2475	2475	2475		1.329	1.631

Minimi indicatori di rischio per la struttura.

I valori sono valutati sulla base delle curve di capacità effettivamente svolte.

Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 80%

Stato limite di salvaguardia della vita:

Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,252 dovuto a SLV

Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,299 dovuto a SLV

Stato limite di danno:

Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,585 dovuto a SLV

Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,530 dovuto a SLV

Stato limite di operatività:

Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,687

Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,617