Verifica di vulnerabilità sismica su edificio a destinazione commerciale sito in Cavezzo (MO) gravemente danneggiato dal sisma dell'Emilia del 2012

L'edificio oggetto della verifica di vulnerabilità sismica è un edificio di 3000mq a destinazione commerciale, che, dopo i lavori di miglioramento sismico, ospiterà le attività commerciali di una nota catena di supermercati e centri commerciali. Durante il sisma dell'Emilia ha subìto gravi lesioni della copertura in acciaio: le capriate alla monhiè, luce netta 30 metri, si sono destabilizzate subendo meccanismi di collasso di tipo I, uscendo anzitempo fuori piano, e, dato il vincolo degli arcarecci, si sono inclinate fuori asse di circa 30cm. L'assenza di controventature diffuse in copertura è stata la causa principale del dissesto della struttura. 

I maschi murari hanno subìto gravi rotture soprattutto per schiacciamento da parte delle strutture intelaiate in c.a., e per meccanismi di uscita fuori piano nelle zone a timpano frontali.

Scopo dei miglioramenti sismici è stato quello di dotare la struttura di elementi di controvento debitamente posizionati, di svincolare le murature da possibili interventi nell'assorbimento di forze di inerzia orizzontali, definendo la loro funzione solo in quella di partizione verticale di tamponamento, senza effetti controventanti, e di vincolare, nei confronti di meccanismi di Tipo I, i timpani frontali in muratura nel loro piano.

Direzione Lavori e Progetto Architettonico

Studio Lovo Coccaglio (BS)

Analisi sismica e progetto di miglioramento sismico

Studio IN. AR. GEO.  

Responsabile Commessa: Dott. Ingegnere Luca Bellini

Descrizione della metodologia di analisi adottata

La forza F* e lo spostamento d* del sistema equivalente sono legati alle corrispondenti grandezze Fb e dc del sistema reale dalle relazioni:

F* = Fb / Γ

d* = dc / Γ

dove Γ è il “fattore di partecipazione modale” definito dalla relazione:

Γ = Φ^T M τ / Φ^T Mj   

Il vettore τ è il vettore di trascinamento corrispondente alla direzione del sisma considerata; il vettore j è il modo di vibrare fondamentale del sistema reale normalizzato ponendo dc = 1; la matrice M è la matrice di massa del sistema reale.

Una volta trovata la domanda in spostamento d*max per lo stato limite in esame si verifica che sia d*max < d*u e si procede alla verifica della compatibilità degli spostamenti per gli elementi/meccanismi duttili e delle resistenze per gli elementi/meccanismi fragili.

Le forze di inerzia sono assunte con distribuzioni:

  - Gruppo1: proporzionale alle forze ottenute in analisi statica lineare.

  - Gruppo2: corrispondente ad una distribuzione uniforme di accelerazioni lungo l'altezza della costruzione.

L’analisi è stata condotta sull’edificio, importando nel modello di calcolo prima l’effettiva geometria della struttura esistente, sia generale che degli elementi strutturali, così come le effettive armature presenti negli elementi trave e pilastro in c.a. nonché l’effettiva geometria delle capriate e degli elementi secondari in acciaio della copertura; successivamente lo stesso iter si è seguito per l’inserimento della struttura dotata di accorgimenti strutturali per il miglioramento sismico globale.

L’analisi di spinta ci ha permesso di definire un legame scalare forza-spostamento caratteristico del nostro sistema edificio, detto curva di capacità, che ci ha permesso di ricondurre la ricerca dello spostamento massimo del sistema soggetto alla forzante esterna, a quella di un sistema SDOF equivalente: in questo modo si è potuto idealizzare il nostro sistema come una massa “m” sorretta da un elemento privo di massa con rigidezza laterale K e collegato ad un elemento, privo di massa e rigidezza, responsabile dello smorzamento. La configurazione deformata ( o campo di spostamento) del sistema è definita quindi da un unico parametro che può identificarsi con lo spostamento relativo della massa rispetto al suolo. Le considerazioni riportate di seguito verteranno a valutare lo spostamento massimo o punto di funzionamento (performance point) raggiunto dalla struttura a fronte di un evento sismico definito tramite uno spettro di risposta elastico in accelerazione previsto dalla normativa sismica vigente D.M.01/08 e le conseguenti reazioni della struttura in termini di danneggiamenti locali per  sopportare  tali  spostamenti  in  campo  elastico  con ipotesi non dissipativa.

La  presente  analisi  vuole  quindi  individuare  nelle  varie  fasi  di  spinta  l’innescarsi dei

fenomeni di plasticizzazione o rottura locali, tipici dei meccanismi di collasso di Tipo II, o addirittura l’innescarsi di fenomeni di  collasso di Tipo I quali indicatori della prestanza strutturale allo stato di fatto: non è prevista in questa fase la ricerca tramite metodo iterativo di aumento di prestazione della struttura a seconda della capacità richiesta.

Livello di conoscenza e caratteristiche dei materiali

Le operazioni di indagine preliminare sulla struttura esistente, condotte al fine di raccogliere il maggior numero possibile di dati sensibili ed utili per la modellazione agli elementi finiti (FEM) della struttura, si sono articolate nelle seguenti fasi:

1)     Reperimento del materiale cartaceo esistente di progetto

2)     Rilievo in situ delle caratteristiche geometriche di tutti gli elementi strutturali che compongono la struttura dell’edificio

3)     Rilievo del quadro fessurativo e deformativo generale

4)     Rilievo delle proprietà caratteristiche degli elementi in calcestruzzo mediante prove sclerometriche

5)     Rilievo delle armature di tutti gli elementi strutturali tramite indagini distruttive in situ

       >  Il livello di conoscenza della struttura è LC2 corrispondente ad un fattore di confidenza FC = 1,20

Caratteristiche dei materiali in relazione al fattore di confidenza adottato

- ARMATURE

Descrizione: Descrizione o nome assegnato all'elemento.

fyk: Resistenza caratteristica. [daN/cm2]

Sigma amm.: Tensione ammissibile. [daN/cm2]

Tipo: Tipo di barra.

E: Modulo di elasticità longitudinale del materiale per edifici o materiali nuovi. [daN/cm2]

Gamma: Peso specifico del materiale. [daN/cm3]

Poisson: Coefficiente di Poisson. Il valore è adimensionale.

G: Modulo di elasticità tangenziale del materiale, viene impiegato nella modellazione di aste. [daN/cm2]

Alfa: Coefficiente longitudinale di dilatazione termica. [°C-1]

Livello di conoscenza: Indica se il materiale è nuovo o esistente, e in tal caso il livello di conoscenza secondo Circ. 02/02/09 n. 617 §C8A. Informazione impiegata solo in analisi D.M. 14-01-08 (N.T.C.).

-  Cls C25/30 LC2

Rck: Resistenza caratteristica cubica; valore medio nel caso di edificio esistente. [daN/cm2]

E: Modulo di elasticità longitudinale del materiale per edifici o materiali nuovi. [daN/cm2]

Gamma: Peso specifico del materiale. [daN/cm3]

Poisson: Coefficiente di Poisson. Il valore è adimensionale.

G: Modulo di elasticità tangenziale del materiale, viene impiegato nella modellazione di aste. [daN/cm2]

Alfa: Coefficiente longitudinale di dilatazione termica. [°C-1]

Curva: Curva caratteristica.

Reaz.traz.: Reagisce a trazione.

Comp.frag.: Ha comportamento fragile.

E.compr.: Modulo di elasticità a compressione. [daN/cm2]

Incr.compr.: Incrudimento di compressione. Il valore è adimensionale.

EpsEc: Epsilon elastico a compressione. Il valore è adimensionale.

EpsUc: Epsilon ultimo a compressione. Il valore è adimensionale.

E.traz.: Modulo di elasticità a trazione. [daN/cm2]

Incr.traz.: Incrudimento di trazione. Il valore è adimensionale.

EpsEt: Epsilon elastico a trazione. Il valore è adimensionale.

EpsUt: Epsilon ultimo a trazione. Il valore è adimensionale.

Sezioni C.A.

Descrizione: Descrizione o nome assegnato all'elemento.

Area Tx FEM: Area di taglio in direzione X per l'analisi FEM. [cm2]

Area Ty FEM: Area di taglio in direzione Y per l'analisi FEM. [cm2]

JxFEM: Momento di inerzia attorno all'asse X per l'analisi FEM. [cm4]

JyFEM: Momento di inerzia attorno all'asse Y per l'analisi FEM. [cm4]

JtFEM: Momento d'inerzia torsionale corretto con il fattore di forma per l'analisi FEM. [cm4]

H: Altezza della sezione. [cm]

B: Larghezza della sezione. [cm]

c.s.: Copriferro superiore della sezione. [cm]

c.i.: Copriferro inferiore della sezione. [cm]

c.l.: Copriferro laterale della sezione. [cm]

-         

-   - ACCIAIO

Descrizione: Descrizione o nome assegnato all'elemento.

Tipo: Descrizione per norma.

fy(s<=40 mm): Resistenza di snervamento fy per spessori <=40 mm. [daN/cm2]

fy(s>40 mm): Resistenza di snervamento fy per spessori >40 mm. [daN/cm2]

fu(s<=40 mm): Resistenza di rottura per trazione fu per spessori <=40 mm. [daN/cm2]

fu(s>40 mm): Resistenza di rottura per trazione fu per spessori >40 mm. [daN/cm2]

Prosp. Omega: Prospetto per coefficienti Omega.

Sig.amm.(s<=40 mm): Sigma ammissibile per spessori <=40 mm. [daN/cm2]

Sig.amm.(s>40 mm): Sigma ammissibile per spessori >40 mm. [daN/cm2]

fd(s<=40 mm): Resistenza di progetto fd per spessori <=40 mm. [daN/cm2]

fd(s>40 mm): Resistenza di progetto fd per spessori >40 mm. [daN/cm2]

-           

-    - MURATURE LC2

3.

Descrizione: Descrizione o nome assegnato all'elemento.

Livello di conoscenza: Indica se il materiale è nuovo o esistente, e in tal caso il livello di conoscenza secondo Circ. 02/02/09 n. 617 §C8A. Informazione impiegata solo in analisi D.M. 14-01-08 (N.T.C.).

Cl.esec.: Classe di esecuzione (D.M. 14-01-08 4.5.6.1).

fk: Resistenza caratteristica a compressione della muratura (D.M. 14-01-08 4.5.6.1, 11.10.3.1). [daN/cm2]

fvk0: Resistenza caratteristica a taglio della muratura in assenza di tensioni normali (D.M. 14-01-08 4.5.6.1, 11.10.3.2). [daN/cm2]

fhk: Resistenza caratteristica della muratura a compressione in direzione orizzontale (nel piano della parete) D.M. 14-01-08. [daN/cm2]

fkt: Resistenza caratteristica a trazione (D.M. 14-01-08). [daN/cm2]

f medio: Resistenza media a compressione della muratura, per materiale esistente. [daN/cm2]

tau medio: Resistenza media a taglio della muratura, per materiale esistente. [daN/cm2]

E medio: Valore medio del modulo di elasticità normale utilizzato per materiale esistente in caso di analisi statica non-lineare (pushover). [daN/cm2]

G medio: Valore medio del modulo di elasticità tangenziale utilizzato per materiale esistente in caso di analisi statica non-lineare (pushover). [daN/cm2]

Analisi sismica edificio esistente, pre – intervento di miglioramento sismico

Considerazioni per distribuzione di forze di inerzia 1 considerate per il gruppo 1:

Evidenziati nel diagramma i valori di spostamento riguardanti PGA corrette all’80% relativi ai due tipi di stati limite, SLO ed SLV:

-         3,670cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80%  per la combinazione SLO

-         14,188cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80%  per la combinazione SLV

L’andamento della curva di capacità dimostra che dopo la prima fase di comportamento elastico segue un comportamento post-elastico non lineare incrudente: poiché la curva di capacità descrive le caratteristiche intrinseche del sistema resistente si può affermare che il risultato risulti incoraggiante ai fini di una riabilitazione strutturale dell’edificio, e che con interventi locali adeguati risulti possibile migliorare il comportamento della struttura sottoposta ad azioni orizzontali, aumentandone la duttilità.

Conversione della curva di capacità e della curva di domanda nel dominio spettrale

Il grafico di seguito rappresenta graficamente la domanda e capacità SLV per l’oscillatore in coordinate spettrali ottenuto trasformando lo spettro di risposta elastico e la curva di capacità nel formato ADRS e diagrammandole sullo stesso piano: si evince chiaramente che la struttura non soddisfa allo stato attuale dei fatti la domanda di spostamento richiesta per lo stato limite considerato SLV, questo a causa soprattutto della muratura di tamponamento poco incline a seguire l’intelaiatura in c.a. durante la fase di spostamenti orizzontali. La geometria implica forzatamente l’utilizzo dei mezzi murari come elementi di controvento principali, poiché vincolati all’intelaiatura in c.a. senza giunti o elementi di separazione adeguati. 

PARTE 2

Considerazioni per distribuzione di forze di inerzia 1 considerate per il gruppo 2:

Evidenziati nel diagramma i valori di spostamento riguardanti PGA corrette all’80% relativi ai due tipi di stati limite, SLO ed SLV:

-         3,670cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80%  per la combinazione SLO

-         14,188cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80%  per la combinazione SLV

Analogamente al caso combinazione 1 gruppo 1, l’andamento della curva di capacità dimostra che dopo la prima fase di comportamento elastico segue un comportamento post-elastico non lineare incrudente. 

Conversione della curva di capacità e della curva di domanda nel dominio spettrale

Il grafico di seguito rappresenta graficamente la domanda e capacità SLV per l’oscillatore in coordinate spettrali ottenuto trasformando lo spettro di risposta elastico e la curva di capacità nel formato ADRS e diagrammandole sullo stesso piano: si evince chiaramente che la struttura non soddisfa allo stato attuale dei fatti la domanda di spostamento richiesta per lo stato limite considerato SLV, questo a causa soprattutto della muratura di tamponamento poco incline a seguire l’intelaiatura in c.a. durante la fase di spostamenti orizzontali.

Conclusioni

Riepilogo dei risultati per gli stati limite considerati dalla Normativa per le combinazioni 1 dei gruppi 1 e 2:

Percentuale di adeguamento 100%

Percentuale di adeguamento 80%

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) minimi per ogni curva di capacità. Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 100

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) minimi per ogni curva di capacità. Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 80

La sicurezza della struttura esistente è desumibile dall’indicatore di rischio IR in termini di accelerazione riferito al caso in oggetto SLV:

IR,PGA = PGA/PGA,slv

Come noto, valori prossimi o superiori all'unità caratterizzano casi in cui il livello di rischio  prossimo a quello richiesto dalle norme, mentre valori bassi, prossimi a zero, caratterizzano casi ad elevato rischio. Definendo il valore di rischio 1 come minimo accettabile, rapportando il valore caratteristico 0,089 della nostra struttura si può affermare che la struttura esistente risulta possedere un grado di sicurezza pari al 9% di quanto richiesto dalla Normativa sismica nazionale.

La struttura nel suo complesso si dimostra insufficientemente elastica, essenzialmente a causa della presenza di elementi in muratura reagenti come mezzi di controvento data la loro perniciosità nei confronti dell’intelaiatura in c.a.. A partire da uno spostamento imposto di circa 1cm si manifesta rottura di maschio di muratura per momento fuori piano: l’innescarsi di meccanismi di collasso di Tipo I inficia da subito sul corretto comportamento degli elementi reagenti al sisma.

Successivamente si manifestano problematiche di rottura di maschio murario per raggiungimento di taglio massimo nel piano, riguardanti più partizioni murarie. Imponendo ulteriore spostamento la struttura inizia a manifestare contemporaneamente anche problemi diffusi di rottura per pressoflessione della muratura. Il telaio iperstatico in c.a., unitamente alla copertura in acciaio, dato il coinvolgimento della parte in muratura di struttura, non riesce ad esplicare in maniera uniforme le sue capacità in termini di spostamento e dissipazione di energia. Come riportato nelle precedenti  tabelle riassuntive, la struttura esistente non soddisfa le richieste di spostamento imposte dalla normativa sismica nazionale DM 01/08. 

             Scelta motivata del tipo di intervento di miglioramento sismico

A fronte delle risultanze della modellazione precedente, riguardante l’edicio esistente (cap 2) il progetto degli interventi di miglioramento verte sull’aumento della capacità di spostamento globale della struttura, onde avvicinarsi alle richieste dello stato limite SLV, e sull’aumento dell’indicatore di rischio, con l’obbiettivo di avvicinarsi al valore di 1.  A tal fine vengono svincolate dall’intelaiatura in c.a. – acciaio le murature di tamponamento, così da impedire una loro partecipazione attiva nell’assorbimento delle azioni orizzontali, quindi evitare fenomeni di rottura e/o collasso locali, soprattutto del Tipo I, che abbassano drasticamente la capacità di spostamento della struttura stessa.

Vengono inseriti a livello copertura dei controventi concentrici di falda, a diagonale tesa attiva, per soddisfare l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido ed assorbire in maniera attiva le azioni orizzontali, vengono inseriti controventi concentrici a diagonale tesa attiva in facciata onde gerarchizzare le resistenze dell’intelaiatura in c.a. e trasferire a terra le azioni sismiche: questi vengono calcolati come solo tiranti ed ancorati alle pilastrature esistenti con golfari e ganci così da mantenere congruenza nei vincoli e schema costante a cerniera perfetta, a meno dei trascurabili effetti di attrito radente dinamico acciaio - acciaio. I controventi vengono messi in opera utilizzando tendicavi per applicare pretensione agli stessi, così da limitare il tempo di innesco del controvento in relazione all’accelerazione di aggancio ed evitare il più possibile fenomeni di partecipazione di altre colonne in c.a. nell’assorbimento delle azioni orizzontali.

Nella parete con timpano in muratura posizionata frontalmente (figura 5) viene inserita un intelaiatura in c.a., così da limitare gli effetti di collasso di Tipo I della stessa muratura ed evitare fenomeni di Tipo II, quali rottura di maschi per schiacciamento.

Le colonne frontali (figura 4) vengono cerchiate mediante piastre in acciaio spessore 5mm così da vincolare le stesse colonne ad un funzionamento puntone tirante in caso di sisma quindi permettere la formazione di cerniere plastiche alla base ed in sommità avendo garanzia di sicurezza per ciò che concerne la portanza delle azioni assiali prima e dopo l’evento tellurico: nella sezione dedicata alle verifiche post intervento verrà verificata la sezione del pilastro cerchiato. 

Dimensionamento preliminare dei rinforzi e degli elementi strutturali aggiuntivi

Ricerca parametri specifici per la struttura in oggetto per coordinate di longitudine e latitudine di Cavezzo (MO) e relazioni di Analisi Statica Lineare preliminare

L’analisi statica lineare consiste nell’applicazione di forze statiche equivalenti alle forze di inerzia indotte dall’azione sismica e può essere effettuata per costruzioni il cui periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (Tp) non superi 2,5Tc o Td e che la costruzione sia regolare in altezza. Utilizziamo la suddetta analisi in fase preventiva, per il predimensionamento degli elementi di controvento ed irrigidimento degli elementi in muratura che costituiranno la nuova struttura sismoreristente. Data la geometria regolare anche in pianta della struttura, l’analisi statica lineare risulta del tutto affidabile, soprattutto se, come in questo caso, raffrontata ad una successiva analisi non lineare.

Il periodo proprio della struttura risulta essere Tp = 0,2378s

Cc = 1,582

Il periodo corrispondente al tratto a velocità costante dello spettro Tc = Cc x Tc* = 0,425s

Il periodo corrispondente al tratto ad accelerazione costante dello spettro Tb = Tc/3 = 0,14s

Essendo Tb < Tp < Tc si utilizza la seguente espressione dello spettro elastico (3.2.3.2.1 D.M.01/08):

   Sve(T) = ag*S*η*F0

Ove

S = coefficiente di sottosuolo = Ss*St, essendo Ss il coefficiente di amplificazione stratigrafica e St il coefficiente di amplificazione topografica

η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi convenzionali ξ diversi dal 5% mediante la relazione η= √(10/(5+ ξ) > 0,55

F0 è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, su sito di riferimento rigido orizzontale, ed ha valore minimo pari a 2,2.

L’azione da applicare a ciascuna massa della struttura nel suo complesso è data da (7.3.3.2. D.M. 01/08):

Fi = Fh*zi*Wi / Σj zjWj

Ove

Fh= Sve(T)*W*λ/g

Wi e Wj sono i pesi rispettivamente della massa i e j

Zi e zj sono le quote rispetto al piano di fondazione delle masse

Sve(T) è l’ordinata dello spettro di progetto

W è il peso della costruzione

λ coefficiente adattativo in questo caso = 1

g accelerazione di gravità

Controventi di falda

Per soddisfare l’ipotesi di impalcato infinitamente rigido nel proprio piano, vengono inseriti controventi di falda costituiti da tondi in acciaio sismico tipo B450C del diametro di 14mm (figura 1): la modalità di ancoraggio alle capriate esistenti è mediante saldatura, effettuata come da prescrizione così da garantire un vincolo di incastro al 100%. I controventi sono discretizzati nel modello di calcolo come tiranti, quindi non verrà considerata la verifica di buckling nella fase di compressione.  La verifica dei controventi di falda viene effettuata nel caso più sfavorevole, in cui il sisma agisce in direzione trasversale rispetto alla direzione delle capriate. Si utilizza come descrizione dello spettro elastico l’espressione:

Fa = W*ag*S/q*g (1+1,5*Z/H) = 151 kN

ove:

W = 806 kN peso della copertura

ag = 0.15 g accelerazione sismica di progetto

S = 1.5 fattore di suolo

q = 3 fattore di struttura

H = 8.00 m altezza media del fabbricato

Z = 8.00 m altezza del baricentro della copertura

Considerando lo schema di trave reticolare costituito dai controventi e ipotizzando che gli stessi siano resistenti per sola trazione, la massima sollecitazione in ciascuno dei controventi è :

Fsd = 38 kN

La resistenza di un tondo di armatura in acciaio B450C Φ 14mm è:

Frd = 70 kN > Fsd

VERIFICA SODDISFATTA: i controventi di falda sono adeguati a resistere alla forza sismica di progetto.

Controventi di facciata

Vengono inseriti controventi a croce di S.Andrea di facciata Φ20 come controventi passivi e dissipativi (figura 2), al fine di assorbire le azioni sismiche orizzontali e trasferirle a terra, svincolando l’intervento passivo delle murature e contribuendo alle azioni resistenti implementate naturalmente dagli elementi in c.a. verticali ed orizzontali. I controventi verranno posizionati all’interno della struttura per motivi esclusivamente di carattere architettonico: questi una volta in opera verranno post tesi mediante tendicavi e vincolati chimicamente tramite saldatura agli stessi onde evitare fenomeni di rilascio della filettatura (figura 3). Agli estremi saranno vincolati mediante utilizzo di resina epossidica bi componente alle pilastrature esistenti con golfari e ganci in acciaio, che assicurano la dovuta congruenza ai vincoli e lo schema di cerniera quasi perfetta (a meno delle forze di attrito).

Si utilizza come descrizione dello spettro elastico l’espressione:

Fsd =  Fh*zi*Wi / Σj zjWj

 Ove

W = 1631 kN peso della struttura

ag = 0.15 g accelerazione sismica di progetto - S = 1.5 fattore di suolo

Fh = 897KN

Azione sollecitante orizzontale imposta ad ogni punto di controvento

Fsd = 113 KN

Proiezione dell’azione sollecitante nel pianodel controvento

Fsd*cosα = 86KN

La resistenza di un tondo di armatura in acciaio B450C Φ 20mm è:

Frd = 140 kN > Fsd

Verifica ribaltamento muro di tamponamento

Si analizza ora il meccanismo di collasso relativo alla rottura per flessione verticale della parete di tamponamento della testata posteriore. L’ipotesi di base è che la parete sia efficacemente trattenuta alla base e al cordolo superiore, il cui vincolo è schematizzabile come due cerniere.

L’azione del sisma sulla parete in oggetto viene calcolata in base alla espressione:

Fa = W*ag*S/q*g (1+1,5*Z/H)  = 97 kN

dove:

W = 740 kN peso della parete

ag = 0.15 g accelerazione sismica di progetto

S = 1.5 fattore di suolo

q = 3 fattore di struttura

H = 8.00 m altezza media del fabbricato

Z = 4.00 m altezza del baricentro della parete

L’azione del sisma viene applicata con una distribuzione uniforme, la cui risultante è posta nel baricentro della parete. La sezione che viene verificata è quindi quella più sollecitata, ovvero quota 4.00m.

In tale sezione il momento sollecitante è MSD = 97 kNm

La resistenza a flessione della parete è affidata ai pilastri di irrigidimento, di sezione 30x30cm armati con 4 ferri diam.16mm. Ciascuno di questi pilastri ha un momento resistente pari a 39 kNm, per cui il momento resistente totale offerto dai pilastri centrali è:

MRD = 195 kNm > MSD

Quindi la parete di testata, in seguito all’inserimento dei pilastri di rinforzo e del cordolo sommitale, risulta verificata nei confronti del meccanismo locale di ribaltamento fuori piano.

Analisi sismica edificio post – intervento di miglioramento sismico

Evidenziati nel diagramma i valori di spostamento riguardanti PGA corrette all’80% relativi ai due tipi di stati limite, SLO ed SLV:

3,341cmcorrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80%  per la combinazione SLO

10,959cmcorrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80%  per la combinazione SLV

La struttura post interventi di miglioramento si dimostra molto più duttile e propensa alle deformazioni elastiche rispetto alla condizione iniziale. Mantiene un comportamento pseudo lineare sino ad uno spostamento imposto di 50mm, avendo come effetti piccole rotture per raggiungimento di rotazione ultima alla corda per stati limite di danno lieve e solo oltre i 50mm di spostamento imposto iniziano leggeri fenomeni di plasticizzazione locale degli elementi in c.a. L’andamento della curva di capacità dimostra che dopo la prima fase di comportamento elastico segue un comportamento post-elastico non lineare incrudente, a dimostrazione della buona geometria di base della struttura.

Conversione della curva di capacità e della curva di domanda nel dominio spettrale

Il grafico di seguito rappresenta graficamente la domanda e capacità SLV per l’oscillatore in coordinate spettrali ottenuto trasformando lo spettro di risposta elastico e la curva di capacità nel formato ADRS e diagrammandole sullo stesso piano: si evince che la struttura soddisfa pienamente la domanda di spostamento richiesta per lo stato limite considerato SLV, a conferma della validità dei miglioramenti sismici adoperati per la struttura.

Confrontando il grafico con quello analogo della situazione pre – intervento di miglioramento si può notare il guadagno della struttura in termini di ag/g, quantificabile in misura uguale al 367% ( da 0,03ag/g a 0,11ag/g). Lo svincolo degli elementi murari, non resistenti a trazione, permette alla struttura di assecondare naturalmente le deformazioni imposte dalle azioni orizzontali, escludendo meccanismi di collasso di Tipo I.

Dal grafico si desume che la nostra struttura bilinearizzata si trova nel caso Se(t) > Fy/m 

PARTE 2

Considerazioni per distribuzione di forze di inerzia 1 considerate per il gruppo 2:

Evidenziati nel diagramma i valori di spostamento riguardanti PGA corrette all’80% relativi ai due tipi di stati limite, SLO ed SLV:

-         3,040cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80%  per la combinazione SLO

-         9,971cm corrisponde allo spostamento di risposta ridotto all’ 80%  per la combinazione SLV

A conferma dell’esattezza dei risultati ottenuti dalla curva di capacità della precedente combinazione di carico, anche in questo caso l’andamento della curva di capacità dimostra che dopo la prima fase di comportamento elastico segue una fase post elastica con comportamento incrudente.

Conversione della curva di capacità e della curva di domanda nel dominio spettrale

Il grafico di seguito rappresenta graficamente la domanda e capacità SLV per l’oscillatore in coordinate spettrali ottenuto trasformando lo spettro di risposta elastico e la curva di capacità nel formato ADRS e diagrammandole sullo stesso piano: si evince che anche per distribuzioni di forze del gruppo 2 la struttura soddisfa pienamente la domanda di spostamento richiesta per lo stato limite considerato SLV, a conferma della validità dei miglioramenti sismici adoperati per la struttura.

Conclusioni

Riepilogo dei risultati per gli stati limite considerati dalla Normativa per le combinazioni 1 dei gruppi 1 e 2:

Percentuale di adeguamento 100%

Percentuale di adeguamento 80%

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) minimi per ogni curva di capacità. Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 100

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) minimi per ogni curva di capacità. Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 80

La sicurezza della struttura esistente è desumibile dall’indicatore di rischio in termini di accelerazione riferito al caso in oggetto SLV:

IR,PGA = PGA/PGA,slv

Come noto, valori prossimi o superiori all'unità caratterizzano casi in cui il livello di rischio  prossimo a quello richiesto dalle norme, mentre valori bassi, prossimi a zero, caratterizzano casi ad elevato rischio. Definendo il valore di rischio 1 come minimo accettabile, rapportando il valore caratteristico della nostra struttura si può affermare che la struttura esistente risulta possedere un grado di sicurezza pari al 183% di quanto richiesto dalla Normativa sismica nazionale.

La struttura nel suo complesso si dimostra ora elastica e capace di soddisfare ampliamente le richieste della normativa sismica nazionale D.M. 01/08 nella condizione SLV.

      Verifiche

VERIFICA DI PILASTRO CERCHIATO PER LA COMBINAZIONE 1 GRUPPO 1

SEZIONE 35x35, ARMATURE ESISTENTI 4Φ16 VERTICALI STAFFE Φ8/20, verifica a quota 0: 

Azioni assiali N:

Le azioni assiali risultano compatibili con le caratteristiche di resistenza della colonna.

Azioni flettenti My/Mx:

Deformazioni eps:

VERIFICA DI PILASTRO 35x70 PER LA COMBINAZIONE 1 GRUPPO 1

SEZIONE 35x70, ARMATURE ESISTENTI 4Φ16 VERTICALI STAFFE Φ8/20, verifica a quota 0:

Azioni assiali N:

Le azioni assiali risultano compatibili con le caratteristiche di resistenza della colonna.

Azioni flettenti My/Mx:

Deformazioni eps:

VERIFICA DI PILASTRO TIPO PER LA COMBINAZIONE 1 GRUPPO 1

SEZIONE 35x35, ARMATURE ESISTENTI 4Φ16 VERTICALI STAFFE Φ8/20, verifica a quota 0: 

Azioni assiali N:

Le azioni assiali risultano compatibili con le caratteristiche di resistenza della colonna.

Azioni flettenti My/Mx:

Deformazioni eps:

VERIFICA DI TRAVE TIPO PER LA COMBINAZIONE 1 GRUPPO 1

SEZIONE 60x35, ARMATURE ESISTENTI 6Φ12 sup,  6Φ20 inf CORRENTI, STAFFE Φ8/25:

Momento flessionale My:

Dal grafico si evince che le sollecitazioni flettenti sono ben coperte dall’armatura esistente

Azione tagliante Tz:

Dal grafico si evince che le sollecitazioni taglianti sono ben coperte dall’armatura esistente

           Conclusioni

Visti i risultati delle analisi statiche non lineari condotte sull’edificio in oggetto, visti i risulati delle verifiche locali eseguite sulla parete di testata, sui controventi di falda e sui controventi di facciata, e viste le verifiche condotte sui pilastri in c.a. e sulle travi n c.a.,

il sottoscritto Ingegnere dichiara che

il fabbricato, in seguito all’intervento di miglioramento sismico descritto, risulta adeguato alle norme vigenti in materia di ingegneria sismica, è in grado di resistere alle azioni sismiche secondo le norme tecniche di cui al D.M. 14/1/2008, e soddisfa le richieste normative dettate dall’ Ordinanza n. 113 del 30 settembre 2013, raggiungendo un valore di sicurezza del 183% rispetto ad un edificio di analoghe geometrie ma di nuova edificazione, quando le richieste normative minime corrispondono ad un valore non inferiore al 60% sempre rispetto al livello raggiunto da un edificio di analoghe geometrie, ma di nuova edificazione. Lo scarto rispetto alla struttura pre intervento è del 174%.

A P P E N D I C E  1

RISULTATI DELLA MODELLAZIONE PER LA STRUTTURA ESISTENTE (PRE-INTERVENTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO)

Curve di capacità

combinazione n. 1 gruppo 2

Somma(Mi*Fi) 350,6

Fattore di partecipazione modale 1,379

Periodo di vibrazione dell'oscillatore bilineare equivalente 3,501 s

K* (rigidezza dell'oscillatore bilineare) 1129,349

Fy 20730,033

Fy* 15028,021

dy (Fy/K*) 18,356

Q* (100%) SLV 1,024

Q* (80%) SLV 0,773

Spostamento di risposta (100%) SLV 18.803

Spostamento di risposta (80%) SLV 14.188

Capacità di spostamento SLV 1,000

Q* SLD 0,279

Spostamento di risposta SLD (100%) 5.123

Spostamento di risposta SLD (80%) 3.67

Capacità di spostamento SLD 1,000

PGA,SLV 0,016

TR,SLV 8 anni

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (100%) 0,187

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (80%) 0,234

PGA,SLD 0,016

TR,SLD 8 anni

(TR,SLD/TR,SLD,RIF)^.41 (100%) 0,472

(TR,SLD/TR,SLD,RIF)^.41 (80%) 0,590

Stati limite considerati per la valutazione delle capacità:

- Raggiungimento della resistenza a taglio nella muratura

- Riduzione della forza superiore al 20% della massima

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità per i vari stati limite

Superamento dello spostamento di interpiano SLD: capacità 2,900 TR 22 anni  PGA 0,043

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità relative alle murature

Rottura a pressoflessione: capacità 1,000 TR 8 anni  PGA 0,016

Rottura a taglio: capacità 1,000 TR 8 anni  PGA 0,016

Superamento dello spostamento relativo della pressoflessione: capacità 20,000 TR 541 anni  PGA 0,231

Superamento dello spostamento relativo del taglio: capacità 20,000 TR 541 anni  PGA 0,231

Rottura fuori piano: capacità 1,000 TR 8 anni  PGA 0,016

Spostamento corrispondente alla riduzione della forza del 20% della massima: capacità 20,000 TR 541 anni  PGA 0,231

combinazione n. 1 gruppo 1

Somma(Mi*Fi) 350,6

Fattore di partecipazione modale 1,379

Periodo di vibrazione dell'oscillatore bilineare equivalente 4,021 s

K* (rigidezza dell'oscillatore bilineare) 856,168

Fy 15742,778

Fy* 11412,563

dy (Fy/K*) 18,387

Q* (100%) SLV 1,023

Q* (80%) SLV 0,772

Spostamento di risposta (100%) SLV 18.805

Spostamento di risposta (80%) SLV 14.188

Capacità di spostamento SLV 1,000

PGA,SLV 0,016

TR,SLV 8 anni

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (100%) 0,187

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (80%) 0,234

Stati limite considerati per la valutazione delle capacità:

- Raggiungimento della resistenza a taglio nella muratura

- Riduzione della forza superiore al 20% della massima

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità per i vari stati limite

Superamento dello spostamento di interpiano SLD: capacità 8,125 TR 107 anni  PGA 0,113

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità relative alle murature

Rottura a pressoflessione: capacità 1,000 TR 8 anni  PGA 0,016

Rottura a taglio: capacità 1,000 TR 8 anni  PGA 0,016

Superamento dello spostamento relativo della pressoflessione: capacità 20,000 TR 541 anni  PGA 0,231

Superamento dello spostamento relativo del taglio: capacità 20,000 TR 541 anni  PGA 0,231

Rottura fuori piano: capacità 1,000 TR 8 anni  PGA 0,016

Spostamento corrispondente alla riduzione della forza del 20% della massima: capacità 20,000 TR 541 anni  PGA 0,231

Tempi di ritorno ed indicatori di rischio sismico per singoli step con percentuale di adeguamento 100%

TR,SLV,RIF 475 anni

ag/g_SLVRif 0,150

accelerazione di aggancio SLV (ag/g*Ss*St) = 0,220

Modello con forze del Gruppo 2.

combinazione n. 1

Modello con forze del Gruppo 1.

combinazione n. 1

Rotture nei maschi murari

Nessun maschio attinge a rotture.

Sforzi nei maschi murari e nelle travi di accoppiamento in muratura

Combinazione 1 forze del gruppo 1

Riepilogo dei risultati

Percentuale di adeguamento 100%

Riepilogo dei risultati

Percentuale di adeguamento 80%

Valori di riferimento

Periodo di ritorno di riferimento per SLV con adeguamento 100%:

  TR,SLV,rif(100%) = 475 anni

Periodo di ritorno di riferimento per SLV con adeguamento 80%:

  TR,SLV,rif(80%) = 276 anni

Accelerazione di riferimento normalizzata a g per SLV con adeguamento 100%:

  ag/g,SLV,rif(100%) = 0,150

Accelerazione di riferimento normalizzata a g per SLV con adeguamento 80%:

  ag/g,SLV,rif(80%) = 0,118

Accelerazione di aggancio di riferimento normalizzata a g per SLV con adeguamento 100%:

  PGA,SLV,rif = ag/g,SLV,rif(100%)*Ss*St = 0,220

Accelerazione di aggancio di riferimento normalizzata a g per SLV con adeguamento 80%:

  PGA,SLV,rif = ag/g,SLV,rif(80%)*Ss*St = 0,177

Indicatore di rischio in termini di tempo di ritorno IR,TR = (TR/TR,rif)^0.41

Indicatore di rischio in termini di accelerazione IR,PGA = PGA/PGA,rif

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) minimi per ogni curva di capacità.

Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 100

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) minimi per ogni curva di capacità.

Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 80

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) per diversi stati limite.

Il tabulato non tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 100%

Minimi indicatori di rischio per la struttura.

I valori sono valutati sulla base delle curve di capacità effettivamente svolte.

Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 100%

Stato limite di salvaguardia della vita:

  Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,187  dovuto a SLV

  Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,072  dovuto a SLV

Stato limite di danno:

  Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,472  dovuto a SLV

  Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,208  dovuto a SLV

Periodi di ritorno e livelli di accelerazione al suolo (in rapporto a g) per diversi stati limite.

Il tabulato non tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 80%

Minimi indicatori di rischio per la struttura.

I valori sono valutati sulla base delle curve di capacità effettivamente svolte.

Il tabulato tiene conto delle esclusioni operate con il comando 'Preferenze curva'.

Percentuale di adeguamento 80%

Stato limite di salvaguardia della vita:

  Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,234  dovuto a SLV

  Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,089  dovuto a SLV

Stato limite di danno:

  Minimo indicatore in termini di periodo di ritorno IR,TR = 0,590  dovuto a SLV

  Minimo indicatore in termini di PGA IR,PGA = 0,276  dovuto a SLV

A P P E N D I C E  2

RISULTATI DELLA MODELLAZIONE PER LA STRUTTURA POST – INTERVENTO DI MIGLIORAMENTO SISMICO

Curve di capacità

combinazione n. 1 gruppo 2

Somma(Mi*Fi) 278,6

Fattore di partecipazione modale 1,350

Periodo di vibrazione dell'oscillatore bilineare equivalente 1,487 s

K* (rigidezza dell'oscillatore bilineare) 4973,000

Fy 51485,527

Fy* 38128,118

dy (Fy/K*) 10,353

Q* (100%) SLV 1,201

Q* (80%) SLV 0,963

Spostamento di risposta (100%) SLV 12.438

Spostamento di risposta (80%) SLV 9.971

Capacità di spostamento SLV 20,000

Q* SLD 0,400

Spostamento di risposta SLD (100%) 4.138

Spostamento di risposta SLD (80%) 3.04

Capacità di spostamento SLD 1,000

PGA,SLV 0,358

TR,SLV 2204 anni

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (100%) 1,876

(TR,SLV/TR,SLV,RIF)^.41 (80%) 2,345

PGA,SLD 0,020

TR,SLD 10 anni

(TR,SLD/TR,SLD,RIF)^.41 (100%) 0,517

(TR,SLD/TR,SLD,RIF)^.41 (80%) 0,646

Stati limite considerati per la valutazione delle capacità:

- Spostamento di interpiano (SLD)

Capacità in termini di spostamento e vulnerabilità per i vari stati limite

Superamento dello spostamento di interpiano SLD: capacità 1,000 TR 10 anni  PGA 0,020

Spostamento corrispondente alla riduzione della forza del 15% della massima: capacità 20,000 TR 2204 anni  PGA 0,358

combinazione n. 1 gruppo 1