Analisi sismica e progetto strutture

Studio IN. AR. GEO.  

Responsabile Commessa: Dott. Ingegnere Luca Bellini

DDLL strutture:  

Dott. Ingegnere Fabrizio Rocco

1.                            PREMESSA

Struttura (sottopasso ferroviario) di attraversamento alla linea ferroviaria della strada provinciale n°45 con due binari in esercizio.

La linea ferroviaria corre su un rilevato di altezza 2,00m circa sopra il piano campagna. E’ prevista la realizzazione del piano di scorrimento stradale all’interno del manufatto, al di sotto dell’attuale piano campagna, a quota circa –5,30m.

L’opera di attraversamento consiste in un monolite scatolare in c.a. gettato in opera e varato con la tecnica dello spingitubo.

L’asse planimetrico del monolite forma con la linea FF.SS. un angolo pari a 105,00°.

La sezione trasversale retta ha una larghezza interna di B=10,00m ed un’altezza netta di H=5,50m; lo spessore della platea di fondazione e dei piedritti è di s=85cm; lo spessore dell'impalcato è s=90cm.

La lunghezza massima, fuori tutto, del manufatto finale risulta essere di L=32,250m: la canna scatolare ha una lunghezza netta di 20,00m.

Il manufatto è spinto su platea di varo con cordoli guida laterali in c.a..

La presente relazione di calcolo verifica lo scatolare nella fase provvisoria di spinta e avanzamento e nella fase definitiva di esercizio ferroviario.

Metodo di calcolo

Si utilizza per il dimensionamento e per la verifica il metodo degli Stati Limite Ultimi (SLU) , inoltre si studia il comportamento globale della struttura con il metodo F.E.M., nelle varie combinazioni di utilizzo, al fine di avere un riscontro visivo e globale delle deformazioni, degli spostamenti, dello stato tensionale e della ridistribuzione degli sforzi nel manufatto, sia per gli stati limite ultimi che di danno (SLD).

 2.                            NORMATIVA DI RIFERIMENTO

-    EUROCODICE 8 – Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture. Parte 5: Fondazioni, Strutture di contenimento ed aspetti geotecnici

-          D.M. 14/02/92 e D.M. 09/01/96

Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.

-          Circ. Min. LL.PP. 15/10/96 n.252

Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche di cui al D.M. 09/01/96.

-          Legge 05.11.1971 n.1086

Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica.

-          CNR 10011/85

Costruzioni in acciaio : istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione

-          D.M. 11/03/1988 – G.U. 1/06/1988 n. 127 suppl.

Norme tecniche per le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione.

-          CNR 10024/84

Analisi di strutture mediante elaboratore: impostazione e redazione delle relazioni di calcolo.

-          Circ. Servizio Lavori e Costruzioni, F.S. 15.07.1945 n.54

-          Circ. Servizio Lavori e Costruzioni, F.S. 30.10.1946 n.125

-          Manuale di progettazione esecutiva, ITALFERR SIS TAV spa

-          Istruzioni I/SC/PS-OM/2298 del 02.06.1995 e relative integrazioni

-          Istruzioni FS 44b “Istruzioni tecniche per manufatti sottobinario da costruire in zona sismica

-          UNI 9858 del 31/05/1991 – UNI EN 206 del 31/10/2001

Calcestruzzo. Prestazioni, produzione, posa in opera e criteri di conformità.

-          I/SC/PS-OM/2298

Sovraccarichi per il calcolo dei ponti ferroviari – Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo.

3.                            CARATTERISTICHE DEI MATERIALI

3.1                          CALCESTRUZZO MONOLITE

Resistenza caratteristica cilindrica/cubica                          C30/37 classe 2B, S4

Resistenza a compressione                                                  0.85fcd=159,4Kg/cmq

Resistenza a trazione                                                          0.7xfctm=34Kg/cmq

Modulo di Young                                                                E=31920 Mpa

3.2                          CALCESTRUZZO PLATEA DI VARO

Resistenza caratteristica cilindrica/cubica                          C25/30 classe 2A, S3

Resistenza a compressione                                                  0.85fcd=132.6Kg/cmq

Resistenza a trazione                                                          0.7xfctm=18.2Kg/cmq

Modulo di Young                                                                E=30470 Mpa

3.3                          CALCESTRUZZO MURO REGGISPINTA

Resistenza caratteristica cilindrica/cubica                          C25/30 classe 2A, S3

Resistenza a compressione                                                  0.85fcd=132.6Kg/cmq

Resistenza a trazione                                                          0.7xfctm=18.2Kg/cmq

Modulo di Young                                                                E=30470 Mpa

3.4                          ACCIAIO DA ARMATURA

Tipo B450B saldabile controllato in stabilimento

Tensione caratteristica a snervamento                                  fyk=430Mpa

Modulo di Young                                                                E=206000 Mpa

Tasso di lavoro massimo                                                     fyd=374Mpa

 4.                            PARAMETRI GEOTECNICI

Le caratteristiche del terreno interessato dal sottopasso ferroviario sono individuate nella relazione geologica allegata al progetto.

Con riferimento ai sondaggi “lato Iseo” e “lato Brescia”, si riporta l’estratto del profilo stratigrafico:

Sondaggio “lato Iseo”:

1)      0,00m – 2,00m     Terreno vegetale

2)      2,00m – 10,00m   Ghiaia sabbiosa mediamente addensata con  

                                                                  acqua da circa 5,00m

Caratteristiche terreno 2):

f^I = 33°                                        NSPT = 15

C^I = 0                                          E (mod. el.) = 15MPa

g = 18kn/mc                                  K_w = 1,5 Kg/cmc

Sondaggio “lato Brescia”:

3)      0,00m – 1,00m     Terreno vegetale

4)      1,00m – 10,00m   Ghiaia sabbiosa molto addensata

Caratteristiche terreno 4):

f^I = 36°                                        NSPT = 30

C^I = 0                                          E (mod. el.) = 23MPa

g = 18kn/mc                                  K_w = 2,0 Kg/cmc

5.                            GEOMETRIA DELLO SCATOLARE

5.1                        DIMENSIONI GEOMETRICHE RETTE DELLO SCATOLARE

S1 = spessore soletta superiore            0,90m

S2 = spessore piedritto                       0,85m

S3 = spessore fondazione                    0,85m

Hi = altezza interna netta                    5,50m

He = altezza esterna tot                     7,20m

b = larghezza interna                         10,00m

B = larghezza esterna                        11,70m

Angolo di Obliquità                             105,00°

N.B.   L’analisi trasversale di calcolo si effettua isolando una striscia di larghezza unitaria b=1,00m della sezione trasversale in retto

6.                            ANALISI DEI CARICHI

6.1                        PESO PROPRIO

-  Peso proprio della Soletta superiore

                           P1= 0.90mx2500kg/mc=  2250     kg/mq

      -  Peso proprio Piedritti

                                P2= 0.85mx2500kg/mc=  2125      kg/mq

      -  Peso proprio Fondazione

                                P2= 0.85mx2500kg/mc=  2125      kg/mq

6.2                        SOVRACCARICO PERMANENTE

Sovraccarichi permanenti che insistono sullo scatolare (si considera una altezza tra estradosso scatolare e piano ferro pari a 0,95m)

-          Peso proprio armamento, ballast e rilevato (sp. 0,95m) – forfetariamente

G1=1800kg/mcx0,95m=1710kg/mq

-          Peso proprio magrone di protezione (sp. 6cm)

G2=2200kg/mcx0,06m=130kg/mq

-          Complessivamente

Gtot=G1+G2=(1710+130)kg/mq= 1840   kg/mq

6.3                        SOVRACCARICO ACCIDENTALE VERTICALE

(ISTR. I/SC/PS – OM/2298 del 02.06.95 e successive integrazioni)

Si determina il sovraccarico accidentale prodotto dal traffico ferroviario che insiste sullo scatolare con la relativa ripartizione trasversale e longitudinale fino al piano medio della soletta superiore. Si prendono in esame i due schemi di carico previsti:

1.  treno SW/2                qvk1=15000kg/ml, traffico ferroviario pesante

2.  treno LM71               traffico ferroviario leggero costituito da

                                   - carico distribuito qvk=8000kg/ml

                                   - carico concentrato Qvk=4x2500kg

                                   distribuito su B=1,80x3+2x0,925=7,25 

Per determinare quale treno di carico dia la sollecitazione maggiore, si è provveduto preventivamente a verificare il massimo momento per una trave in semplice appoggio su luce 10,85m.

1. treno di carico SW/2

a= coefficiente di adattamento= 1,10

Msoll 1= 252000 kgm

2. treno LM71              

a= coefficiente di adattamento= 1,10

Msoll 2= 1,10x225900kgm= 248490  kgm

Pertanto, a favore di sicurezza, e per semplicità di calcolo, si assume il treno di carico pesante SW/2 con Qvk=qvk1=15000x1,10=16500 kg/ml esteso indefinitamente.

Si ripartisce ora tale carico anche trasversalmente:

-interasse binari                             i=5,10m

-larghezza traversina                     b=2,30m

-altezza traversina – manufatto     h=0,70m

-larghezza di diffusione fino al piano medio della soletta superiore

B’= ( 2,30+0,70/4x2 +0,85/2x2)= 3,50m

Pertanto il sovraccarico accidentale da traffico ferroviario vale:

qa= Qvk/B’  (kg/mq)

qa=15000x1,10/3,50=  4720  kg/mq

L’interasse binary, pari a 5,10m è superiore alla larghezza di ripartizione del binario sul piano medio della soletta, pari a B=3,50m.

Considerato che il calcolo dello scatolare è riferito ad una striscia di larghezza unitaria, non si considera una influenza reciproca dei binari affiancati.

6.3.1                  EFFETTI DINAMICI

L’incremento dinamico per linea con elevato standard manutentorio vale

F₂= (1,44/ÖL_F -0,2) + 0,82

F₂  = 1,33

Tale valore si determina utilizzando il metodo indicato per le strutture elencate nel punto 5.2 della tabella 3 della normativa citata, per travi a tre campate:

-          L_F= k * Lm

-          k= 1.30

-          L_m= 1/n * åL_i = 1/3*(5+(0.85/2+10.00+0.85/2)+5)= 6.95m

-          L_F= 1.3*6.95=9.035m

Si ottiene un sovraccarico verticale accidentale dinamizzato pari a

Q_v= F₂ * q_a= 1.33*4720 kg/mq = 6300kg/m

6.2                        AVVIAMENTO E FRENATURA

(ISTR. I/SC/PS-OM/2298 del 02.06.95 e successive integrazioni)

Si determina il sovraccarico orizzontale max per avviamento/frenatura prodotto dal traffico ferroviario pesante SW/2 che insiste sullo scatolare e relativa ripartizione trasversale fino al piano medio della soletta superiore.

-avviamento/frenatura treno SW/2

q_lbk= 3500 kg/m

-larghezza di diffusione fino al piano medio della soletta superiore (precedentemente calcolata)

B’=3.50m

-sovraccarico accidentale per avviamento/frenatura

q_f = q_lbk/B’=3.50/3.50= 1000kg/mq

6.3                        SPINTE DEL TERRENO

Si individua lo schema di carico con treno in fase di frenatura in prossimità del rilevato di destra dello scatolare. Nasce pertanto una spinta attiva del terreno sul piedritto di destra.

-spinta attiva sul piedritto di destra, in asse soletta, H₁=(0.95+0.425)m=1.37m

q_t,1=g * k_a * H₁= 1800 * 0.31 * 1.37= 765kg/mq

-spinta attiva sul piedritto di destra,fondazione, H₂=(0.95+0.85+5.5+0.85/2)m=7.72m

q_t,2=g * k_a * H₁= 1800 * 0.31 * 7.72= 4300kg/mq

6.4                        SPINTE SOVRACCARICO FERROVIARIO A TERGO DEL MANUFATTO

Per il calcolo del sovraccarico ferroviario sul rilevato a tergo dello scatolare si utilizza l’indicazione del relativo paragrafo “Carichi verticali equivalenti per i rilevati a tergo delle spalle” de ISTR. I/SC/PS-OM/2298 del 02.06.95 e successive integrazioni, che indicano un valore della larghezza di ripartizione pari a B= 3.00 per un sovraccarico con traffico pesante SW/2 q_vk=15000kg/ml, pertanto

-spinta per sovraccarico ferroviario sul piedritto di destra

q_t,3=q*k_a= 15000/3*0.31=1550kg/mq

Sulla fondazione si assume una sottospinta verticale indotta da un letto di molle alla Winkler con modulo di reazione precedentemente calcolato, riportato nell’allegata relazione geologica e pari a

K_V=- 2,5 kg/cmc

Sul piedritto di sinistra, in condizioni più prossime alla spinta passiva si assume un sovraccarico indottola un letto di molle alla Winkler, con modulo di reazione orizzontale ridotto del 20% rispetto a quello verticale indicato nella relazione geologica e pari a

K₀= 0,8 x K_V =0,8 x 2,5 kg/cmc = 2 kg/cmc

6.7                        URTO VEICOLI STRADALI

Il manufatto è protetto con cordoli e marciapiedi contro lo svio dei veicoli.

6.7.1                  DIREZIONE PARALLELA ALLA DIREZIONE DI MARCIA DEI VEICOLI

In occasione di urto di un veicolo in svio la normativa ISTR.I/SC/PS-OM/2298 del       02/06/95 e successive integrazioni, prevede una forza concentrata pari a 100000kg in direzione parallela alla marcia dei veicoli.

Poiché in tale caso il manufatto reagisce nel piano individuato dai piedritti, non si considera tale contributo nella verifica trasversale ma solo nella verifica longitudinale a taglio degli stessi.

6.7.2                  DIREZIONE PERPENDICOLARE ALLA DIREZIONE DI MARCIA DEI VEICOLI

In occasione di urto di un veicolo in svio la normativa ISTR.I/SC/PS-OM/2298 del       02/06/95 e successive integrazioni, prevede una forza concentrata pari a F=50000kg in direzione perpendicolare alla marcia dei veicoli. Poiché in tale caso il manufatto reagisce ripartendo tale forza agente sul piedritto su una lunghezza pari almeno a circa 5 volte lo spessore

Q_u=50000/(5*0.85)= 11800 kg/ml

Posta a quota 1.25m da piano stradale ovvero 1.5m da estradosso fondazione.

Nel calcolo tale forza concentrata è riportata con un taglio e momento equivalente al nodo più vicino.

T_u=11800 kg/ml

T_u=11800 kg/ml * 1.5m= 17700kg

6.8                        SERPEGGIO

La linea nell’attraversamento considerato ha tracciato planimetrico in retto. La forza di serpeggio agente in direzione perpendicolare ai binari vale F=10000kg. Poiché in tale caso il manufatto reagisce nel piano individuato dalla soletta superiore e da questa ai piedritti, si procederà alla verifica a taglio degli stessi, sommando tutti i contributi.

6.9                        TEMPERATURA

Il manufatto non è direttamente esposto alle escursioni termiche ma è protetto dal rilevato ferroviario. Pertanto si considerano nulle le forze indotte da variazioni uniformi e lineari della temperatura.

6.10                        DISTORSIONE DEI VINCOLI

Il manufatto è esternamente isostatico, pertanto per effetto di ipotetici cedimenti esterni non è soggetto a sollecitazioni interne.

6.11                       DERAGLIAMENTO TRENO AL DI SOPRA DELLO SCATOLARE

Le indicazioni del paragrafo 1.5.2.1.1 del ISTR. I/SC/PS-OM/2298 del 02.06.95 e successive integrazioni considerano in alternativa:

- caso 1:  deragliamento treno da sopra: doppio carico uniforme da q_A1D = 5000kg/ml (già dinamizzato), ripartito longitudinalmente su L=6.40m, e trasversalmente su B=0,45m.

Il singolo carico riportato in asse soletta vale:

      q’₁=5000/(0.45+0.85/2*2)= 3850 Kg/mq < q_a =4720 Kg/mq

Il secondo carico da 5000 Kg/ml non interagisce con il primo poiché l’interasse dei carichi pari allo scartamento s=1.45m circa è maggiore alla larghezza trasversale di ripartizione (0.45+0.80/2*2)=1.25m

- caso 2:  deragliamento treno da sopra: singolo carico uniforme da q_A2D = 8000kg/ml (già dinamizzato), ripartito longitudinalmente su L=20m, e trasversalmente su B=0,45m. Il carico và riportato in asse soletta e per effetto della sua singolarità, và ripartito sulla soletta continua per almeno 5 volte lo spessore:

      q’₂=8000/(0.45+0.85/2*2)= 1700 Kg/mq < 4790 Kg/mq

Questa condizione di carico produce pertanto carichi inferiori al carico accidentale uniforme e non viene introdotta nel successivo calcolo.

7.                            ANALISI SISMICA

In base alle prescrizioni contenute nella “nuova normativa sismica nazionale 3474” si considera il comune di Castegnato (BS) in zona III: il valore dell’accelerazione orizzontale massima a_g , che è espressa come frazione dell’accelerazione di gravità g, è 0,15g.

La tipologia del suolo presente è la B, ossia depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, quindi S, fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione,e, in questo caso, del terreno adiacente ai piedritti, vale 1,25.

Il modello di riferimento per la descrizione del moto sismico in un punto della superficie del suolo è costituito dallo spettro di risposta elastico.

Per il caso in studio lo spettro di risposta elastico è così rappresentabile:

Il fattore di struttura è dato dall’espressione:

q=q₀*K_d*K_r      (1)

nella quale: q₀ è legato alla tipologia strutturale

                    K_d è un fattore che dipende dalla classe di duttilità

                    K_r  è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’edificio

La struttura in studio appartiene alla classe di duttilità bassa CDB, è regolare in forma sia in elevazione che in pianta, ed è da considerarsi del tipo a pareti.

K_r=1

K_d=0,7

q₀=4,0*a_u*a₁=4,0*1,1=4,4

La (1) diventa quindi:

q=4,4*0,7*1=3,08

Lo Spettro di Risposta di Progetto risulta quindi essere il seguente:

Il PRIMO MODO DI VIBRARE si determina con la seguente espressione:

T₁=c₁*H^(3/4)

Ove c₁ vale, per la struttura in esame, 0.05, mentre H, altezza dell’opera a partire dal piano fondazione, vale 7.20m.

Quindi abbiamo T₁= 0,22 secondi           (2)

La corrispondente ordinata dello spettro di risposta di progetto risulta essere

0,152g.                                                     (3)

Lo spettro di risposta da adottare per la limitazione dei danni è quello derivante dallo spettro elastico, denominato spettro per lo stato limite di danno SLD.

Per la corrispondente azione sismica di progetto dovrà essere verificato, infatti, che gli spostamenti strutturali non producano danni tali da rendere inagibile temporaneamente l’edificio.

Questa condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli spostamenti di interpiano ottenuti dall’analisi (d_r) siano inferiori al seguente limite:

d_r<0,005h_edificio

Per la verifica si rimanda al capitolo 8, Analisi delle sollecitazioni.

7.1         MODELLAZIONE: ANALISI STATICA LINEARE DEL MANUFATTO

L’analisi statica lineare può essere effettuata per le costruzioni regolari in altezza, a condizione che il primo periodo di vibrazione della struttura (2) non superi 2,5T_c.

L’analisi statica consiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l’altezza dell’impalcato assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. La forza è data dalla seguente espressione:

F_i = F_h(z_iW_i)/S(z_jW_j)/g

Dove: F_h = S_d(T₁)Wl, Taglio alla base

           F_i è la forza d’inerzia da applicare al piano i

           W_i e W_j sono i pesi delle masse da applicare ai piani i e j rispettivamente

           z_i e z_j sono le altezze dei piani rispetto alle fondazioni

           S_d(T₁) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto(3)

     W è il peso complessivo della costruzione, calcolato secondo quanto indicato per     

           ogni tipo strutturale

           l è un coefficiente in questo caso pari a 1

     Essendo la posizione del centro delle masse corrispondente con quella del     

     centro delle rigidezze si sceglie di non si considerano gli effetti torsionali

     accidentali.

Taglio alla Base = F_h = S_d(T₁)Wl/g = 1,491m/s²*17690KN*085/9,81m/s² = 2285 KN

ove W = G_k + S_i(y_{E i}Q_ki) come verrà spiegato nel capitolo successivo.

Seppure le sollecitazioni dovute al sisma, date le caratteristiche geometriche del manufatto, siano significative solo in una direzione, si considerano ugualmente, come prescritto dalla normativa simultaneamente agenti in entrambe le direzioni: si sommano quindi ai valori massimi di sollecitazione ottenuti in una direzione (x e y) il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.

Si sceglie, invece, di trascurare l’azione sismica in direzione verticale (z), anche per la non obbligatorietà data dalla normativa 3274 al punto 4.6, in quanto non rientrante nei casi prescritti.

Nelle seguenti schematizzazioni si descrivono gli effetti delle azioni sismiche, sotto forma di taglio e momento, applicate,nelle direzioni x e y alla struttura, con le relative ipotesi per la successiva verifica:

- Azione sismica in direzione x

L’assorbimento delle azioni sismiche in direzione x viene affidata unicamente ai piedritti, considerando la soletta superiore come infinitamente rigida, quindi come puntone-tirante con il solo compito di trasferire l’azione orizzontale ai due piedritti, con ripartizione del 50%, viste le identiche caratteristiche di EJ nonché di geometria.

L’impalcato verrà dimensionato per il trasferimento delle azioni sismiche nella direzione x.

- Azione sismica in direzione y

 L’assorbimento delle azioni sismiche in direzione y viene anch’essa affidata unicamente ai piedritti, aventi sezione 7,20x0,85 e lunghezza 20m.

L’azione tagliante e flettente viene distribuita equamente sui due piedritti, che funzionano da pareti di controvento in C.A., mentre l’impalcato mantiene l’ipotesi di rigidezza infinita.

L’impalcato verrà dimensionato per il trasferimento delle azioni sismiche nella direzione y.

7.1.1        AZIONE DI FRENATURA

L’azione di frenatura non viene inserita poiché parallela alla direzione del sisma considerato (norma FS44 b – punto B.8.2)

7.1.2        SPINTA SISMICA DEL TERRENO

Si individua lo schema di carico con un treno in fase di frenatura in prossimità del rilevato di destra dello scatolare.

La spinta attiva del terreno sul piedritto di destra in condizioni normali (vedi spinta attiva):

-          spinta attiva sul piedritto di destra, in asse soletta = q_t,1= 765 Kg/mq

-          spinta attiva sul piedritto di destra, fondazione     = q_t,2= 3770 Kg/mq

Tale azione viene implementata per effetto del contributo sismico.

In base a quanto contenuto nell’Eurocodice 8 – Parte 5, Appendice E, il nostro manufatto, data la geometria, rientra nella classificazione di strutture rigide completamente vincolate, tali per cui nel terreno non si possa sviluppare uno stato di spinta attiva.

Perciò l’incremento dinamico di spinta dovuto al sisma può essere calcolato nel seguente modo:

DP_d = a* g*H

ove:

        a = coefficiente di accelerazione di progetto = 0,15

        g = peso specifico del terreno = 1800kg/mc

        H = altezza del muro considerata per il calcolo dai piani medi delle solette = 6,35 m

Alla luce di quanto detto le spinte attive vengono così implementate:

DP_d = 0,15*1800kg/mc*6,35m= 1714,5 kg/mq.

8.                            ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI

Per le analisi delle sollecitazioni si ricorre al metodo F.E.M, discretizzando la struttura in sottoelementi capaci di descriverne lo stato tensionale e deformativo, tenendo conto di vincoli esterni e ridistribuzione degli sforzi interni.  

Il calcolo è condotto partendo da un primo approccio bidimensionale, considerando l’interazione terreno-struttura per aste soggette ad un letto di molle alla Winckler, al di sotto della fon

dazione e sul piedritto di sinistra.

Il modello utilizzato discretezza la struttura in elementi beam a comportamento elastico ed isotropoa cui viene contrapposto il terreno a tergo anch’esso rappresentato con elementi molle monodimensionali a comportamento elastico.

Il secondo approccio sarà invece di tipo tridimensionale e riguarderà le sollecitazioni frequenti in assenza di sisma, così da descrivere i valori delle sollecitazioni reali durante la vita del manufatto: si utilizzeranno, per questo, elementi di tipo plates.

I risultati ottenuti per mezzo dell’analisi numerica sono di seguito descritti e riportati.

Diagrammi:

-          numerazione dei nodi (2D,3D)

-          numerazione delle aste (2D) e degli elementi plates/bricks (3D)

-          condizioni di carico (2D,3D)

-          diagramma inviluppo momento flettente (2D,3D)

-          diagramma inviluppo taglio (2D,3D)

-          diagramma inviluppo sforzo normale (2D,3D)

-          diagramma spostamenti (2D,3D)

-          diagramma inviluppo pressioni sul terreno

8.1      MODELLO DI CALCOLO

8.1.1        ANALISI 2D

Dimensioni geometriche del modello:

larghezza modello: 0.85/2+10.00+0.85/2 =                  10.85m

altezza  modello: 0.85/2+5.50+0.85/2 =                         6.35m

In corrispondenza delle intersezioni delle aste si considera il nodo rigido con rigidezza pari a 10 volte la rigidezza dell’asta.

Si considera una striscia di terreno di larghezza unitaria.

C.C.=condizione di carico

- NODI E ASTE:

G.I.=grado di incastro

- CONDIZIONI DI CARICO

Si considerano le seguenti condizioni di carico:

Condizione C1: Peso Proprio – calcolato automaticamente dal calcolatore, in base alle  

                           caratteristiche geometriche, del materiale e della accelerazione di gravità

Condizione C2: Sovraccarico Permanente                                                  G = 1840 kg/mq

Condizione C3: Sovraccarico Accidentale Verticale (dinamizzato)           Q_v= 6300 kg/mq

Condizione C4: Avviamento/Frenatura                                                       q_f= 1000 kg/mq

Condizione C5: Spinta attiva del terreno sul piedritto di destra                  q_t,1= 765 kg/mq

                                                                                                                     q_t,2= 4300 kg/mq

Condizione C6: Spinta attiva per sovracc. sul piedritto di destra               q_t,3= 1550 kg/mq

Condizione C7: Urto di un veicolo in svio perpendicolare al piedritto di sx                      

                                                                                                                     Q_u= 17700 kg

Condizione C8: Analisi sismica: forza orizzontale

-          su soletta                                                                          E_x= 11425 kg/ml

-    su piedritti                                                                        E_y= 11425 kg/ml

Condizione C10: Analisi sismica:incremento spinta attiva terreno       DP_d = 1714.5 kg/m

8.1.1        COMBINAZIONI DI CARICO: COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA CON LE ALTRE AZIONI

La verifica allo Stato Limite Ultimo (S.L.U.) o di danno (S.L.D.) deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti della sezione sismica con le altre azioni.

g_IE + G_k + S_i(y_jiQ_ki)

dove:

g_IE = azione sismica per lo spettro limite in esame

G_k = carichi permanenti al loro valore caratteristico

y_ji = y_2i (SLU) coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente della

         azione variabile Q_i

         y_0i (SLD) coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro della azione

         variabile Q_i

Q_ki = valore caratteristico dell’azione variabile Q_i

Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:

G_k + S_i(y_{E i}Q_ki)

dove:

y_{E i} è il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Q_i, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi y_0iQ_ki (SLD) o y_2iQ_ki (SLU) siano presenti sulla intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando y_0i oy_2i perj.

I valori dei coefficienti y_0i,y_2i  sceltiper la struttura in studio sono quelli corrispondenti a tetti e coperture con neve della tabella 3.4, punto 3.3 OPCM 3274, ossia 0,70 per SLD, e 0,20 per SLU.

Il coefficiente j vale in questo caso 1.

Di seguito verranno riportati i diagrammi degli inviluppi delle azioni sollecitanti, verranno trascurati i risultati delle sollecitazioni nella direzione longitudinale data la scarsa influenza ottenuta dalla loro distribuzione sulla struttura.

- INVILUPPO MOMENTI FLETTENTI CASO SISMICO SLU

 -  INVILUPPO TAGLIO CASO SISMICO SLU

-  INVILUPPO AZIONI ASSIALI CASO SISMICO SLU

8.1.1        ANALISI 3D PSEUDOSTATICA

Il seguente approccio è di tipo tridimensionale e riguarda le sollecitazioni frequenti in assenza di sisma, così da descrivere i valori delle sollecitazioni reali durante la vita del manufatto: si utilizzano, per questo, elementi di tipo plates.

Nella seguente rappresentazione grafica vengono riportate le sollecitazioni di trazione e compressione locale del calcestruzzo del monolite.

I valori delle sollecitazioni di trazione rappresentati risultano al di sotto della prestazione garantita dal materiale: la tabella numerica riporta il valore di una delle massime sollecitazione, dell’ordine comunque degli 8/9kg/cmq.

Nella seguente rappresentazione grafica vengono riportate le sollecitazioni dovute al momento flettente nella direzione xx.

Le sollecitazioni flessionali indicate sopra confermano i risultati dell’approccio bidimensionale: da come si vede l’ipotesi di semi-incastro ai nodi implica un aumento di momento flettente al negativo, che verrà supportato da una armatura specifica così da assicurare la dovuta distribuzione degli sforzi.

Queste sollecitazioni pseudo-statiche risultano essere quelle che più interesseranno la struttura rispetto a quelle dinamizzate dal sisma, anche se l’inviluppo comporta un sovraccarico che supporta l’ipotesi di stazionamento dei convogli.

Nel grafico seguente vengono indicati gli spostamenti nella direzione più sensibile, ossia la direzione Z, per verificare la freccia massima in mezzeria di campata.                                                                          Come si vede gli spostamenti ultimi massimi sono nell’ordine dei cm in sommità dei piedritti, e del centimetro nella mezzeria degli stessi e sull’impalcato:

9.                            VERIFICHE

9.1     VERIFICA S.L.U. PRESSOFLESSIONE SEZIONE PIEDRITTO

La prima verifica ha interessato la sezione trasversale del piedritto, rappresentata nel grafico dell’inviluppo delle azioni come maggiormente sollecitata da presso flessione intesa retta:

Dominio di rottura M-N della sezione:

Diagramma momento curvatura Colonna Modello H netta 550cm:

I risultati ottenuti nel diagramma del dominio di rottura sono numericamente riportati di seguito:

                     N               MRd                     NSd          MSd     C4

R1             -4359,67         0                           660           1296

R2             -4359,67         0                           660           1296

R3             -4359,67         0                           660            1296

R4             -4359,67         0                           660            1296

R5             -4359,67         0                           660            1296

R6             -3007,62         534,063                 660            1296

      R7             188,598           1785,75                 660            1296

R8             2743,6             2645,34                660            1296

R9             3072,61           2723,47                 660            1296

R10          3491,34           2812,81                 660            1296

R11            4042,3           2913,15                 660            1296

R12          4799,86           3019,15                 660            1296

R13              5907               3107,5                  660           1296

R14          8315,76           2832,63                 660            1296

R15          13290,6           1587,33                 660            1296

R16          14287,7           1256,08                 660            1296

R17          15179,5           956,801                 660            1296

R18             15966           689,486                 660            1296

R19          16647,1           454,138                 660            1296

R20             17223           250,757                 660            1296

R21          17693,5           79,3427                 660            1296

R22          17906,5      -2,38419e-012         660            1296 

9.2     VERIFICA S.L.U. PRESSOFLESSIONE SEZIONE SOLETTA

La seconda verifica ha interessato la sezione trasversale della soletta, sull’appoggio con momento negativo massimo

Dominio di rottura M-N della sezione:

Diagramma momento curvatura Colonna Modello H netta 1000cm:

I risultati ottenuti nel diagramma del dominio di rottura sono numericamente riportati di seguito:

                     N               MRd                     NSd           MSd    C4

      R1             -4359,67         0                          150,5          1214,6

R2             -4359,67         0                          150,5          1214,6

R3             -4359,67         0                          150,5          1214,6

R4             -4359,67         0                          150,5          1214,6

R5             -4359,67         0                          150,5          1214,6

R6             -2983,97         577,794               150,5           1214,6

R7             279,757           1934,38               150,5           1214,6

R8              2910,89         2867,69               150,5           1214,6

R9                3259,7         2955,26               150,5           1214,6

R10           3703,54           3055,34               150,5           1214,6

R11           4287,41           3167,66               150,5           1214,6

R12           5089,95           3286,17               150,5           1214,6

R13           6262,28           3384,64               150,5           1214,6

R14           8767,16           3093,07               150,5           1214,6

R15           13927,7           1736,44               150,5           1214,6

R16           14966,2           1371,73               150,5           1214,6

R17           15893,2           1042,86               150,5           1214,6

R18           16708,7           749,831               150,5           1214,6

R19           17412,7           492,638               150,5           1214,6

R20           18005,2           271,284               150,5           1214,6

R21           18486,1           85,7686               150,5           1214,6

R22           18703,4           -2,6226e-012      150,5           1214,6

9.3     VERIFICA SPOSTAMENTI S.L.D.

Per l’azione sismica di progetto si verifica che gli spostamenti (dr) strutturali siano inferiori al valore limite:

d_r < 0,005h

dove:

d_r= spostamento di interpiano, ovvero differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore

h= altezza del piano

La struttura reagisce alle sollecitazioni con uno spostamento massimo nell’ordine del centimetro, quindi ben al di sotto di quanto permesso dalla verifica locale.

9.4     VERIFICA DELLA DEFORMAZIONE MASSIMA

Il confort dei passeggeri è controllato limitando i valori della freccia massima verticale, in funzione della luce e del numero di campate consecutive.

Nel seguito l’inflessione si calcolerà in asse binario, considerando il treno di carico LM 71 con il relativo incremento dinamico.

In base a quanto indicato in tabella 1.7.4.3.4-2 i valori limite del rapporto freccia/luce (d/L) nel nostro caso è 1/1200, ulteriormente incrementato di un valore 1,5 in quantotrattasi di impalcato a singola campata.

F = d/L = 1/1200*1,5

d = 1/1200*1,5*1000cm = 1,25cm

La freccia massima ammessa risulta essere quindi 1,25cm.

Nel grafico sottostante si riporta il valore della freccia massima determinato con metodologia F.E.M. in campo tridimensionale:

Come si vede risultano accettabili i valori di deformazione Dz.

9.5     VERIFICA DELLA FESSURAZIONE

Come previsto dalle istruzioni FF.SS. al par. 1.7.4.3.5 si verifica l’ampiezza massima di apertura delle fessure per la sezione in c.a. più sollecitata.

La sezione con la tensione massima dell’acciaio è la mezzeria della soletta di fondazione, come si può vedere nel grafico sottostante:

Sezione:     100cm x 85cm

Armatura:

- compressione        A_s = 14F26/ml = 74,29cmq

- trazione                 A_s = 14F26/ml = 74,29cmq

Tensione max barra: s_s,max = 2500kg/cmq (SLE condizione frequente)

L’apertura convenzionale delle fessure dovrà essere inferiore a d_f <= 0,20mm

Il valore caratteristico di calcolo di apertura delle fessure vale:

w_k = 1,70*w_m, con w_m valore medio dell’apertura delle fessure = e_sm*s_rm, con  s_rm valore medio della distanza delle fessure e e_sm deformazione media.

La distanza media tra le fessure vale s_rm = 2*(c+s/10) + k₂*k₃*F/r_r

c = copriferro = 3cm

s = distanza tra le barre = 4,6cm

F = diametro barre 2,6cm

k₂ = coefficiente di aderenza per barre ad aderenza migliorata = 0,40

k₃ = coefficiente per forma triangolare diagramma tensioni per presso flessione = 0,125

r_r = A_s/A_c,eff = 74,29/1950 = 3,80%

pertanto

s_rm= 2*(3+4,6/10)+0,40*0,125*2,6/3,8*100 = 10,34cm

La deformazione unitaria media dell’armatura si determina con la seguente espressione che tiene conto della collaborazione del cls teso che la circonda (vedi istruzioni circ. 27996 del 31/10/1986, par.4.2.4.7.1.3)

e_sm= s_s/E_s*(1-b₁*b₂*(s_sr/s_s)²)

s_s = Tensione max barra

E_s = modulo elastico acciaio = 2100000 kg/cmq

b₁= coefficiente di aderenza per barre aderenza migliorata = 1,00

b₂= coefficiente medio per sollecitazioni ripetute e permanenti = 0,75

s_sr = tensione barra alla tensione max di trazione del cls nella fibra più distante, pari a circa n*f_cfm = 15*0,58*(Rck^2/3) = 432kg/cmq

pertanto

e_sm = 0,0010

w_m = e_sm* s_rm = 0,0010*10,34 = 0,01034cm = 0,1034mm

Il valore caratteristico di calcolo di apertura delle fessure vale:

w_k = 1,70*0,1034 = 0,1757mm < 0,2mm = d_f

9.6     VERIFICA S.L.U. TAGLIO SEZIONE PIEDRITTO

La verifica alle sollecitazioni di taglio è stata condotta discretizzando il monolite come formato da pareti distinte dello spessore di 1m, e, nel caso dei piedritti, della lunghezza di 85cm.

Si distinguono due tipologie di verifiche:

1) Verifica dell’anima a compressione, in cui deve essere verificata la seguente condizione:

V<V_rd2

nella quale

V_rd2 = 0,4*(0,7-f_ck/200)*f_cd*b₀*z

Con

f_ck espresso in Mpa e non superiore a 40Mpa

b₀ = spessore dell’anima della parete

z =  braccio delle forze interne, valutabile come: 0,8l

2) Verifica del meccanismo resistente a trazione, in cui deve essere verificata la seguente condizione:

V < V_rd3 < V_cd + V_wd

Nella quale V_cd e V_wd rappresentano rispettivamente il contributo del conglomerato e dell’armatura, e sono da valutare con le espressioni valide per le situazioni non sismiche nelle sezioni al di fuori dell’altezza h_cr, mentre nelle zone critiche valgono le espressioni:

- sforzo normale di trazione:                    V_cd = 0

- sforzo normale di compressione:           V_cd = t_rd*(1,2 + 0,4r)*b₀*z

dove r è il rapporto geometrico dell’armatura longitudinale espresso in %.

Tabella verifica Piedritto generico:

La verifica ha avuto esito positivo.

9.7    VERIFICA S.L.U. TAGLIO SEZIONE SOLETTA

Per la verifica alle sollecitazioni di taglio della soletta si utilizzano le stesse espressioni utilizzate per la verifica dei piedritti, in quanto la struttura del monolite è stata calcolata nella classe di duttilità CDB.

A favore di sicurezza si considerano le azioni taglianti della condizione di carico pseudostatica, ricavate dalla modellazione F.E.M.:

La sollecitazione riportata nella tabella indica, per la sezione generica di soletta di 100cm x 90cm una sollecitazione tagliante di 756 KN, superiore ai 580 KN rilevati nella condizione sismica.

La verifica ha avuto esito positivo.