Progetto strutturale e direzione lavori strutture di Sottopasso Ferroviario in Castegnato (BS)
Analisi sismica e progetto strutture
Responsabile Commessa: Dott. Ingegnere Luca Bellini
DDLL strutture:
Dott. Ingegnere Fabrizio Rocco
1. PREMESSA
Struttura (sottopasso ferroviario) di attraversamento alla linea ferroviaria della strada provinciale n°45 con due binari in esercizio.
La linea ferroviaria corre su un rilevato di altezza 2,00m circa sopra il piano campagna. E’ prevista la realizzazione del piano di scorrimento stradale all’interno del manufatto, al di sotto dell’attuale piano campagna, a quota circa –5,30m.
L’opera di attraversamento consiste in un monolite scatolare in c.a. gettato in opera e varato con la tecnica dello spingitubo.
L’asse planimetrico del monolite forma con la linea FF.SS. un angolo pari a 105,00°.
La sezione trasversale retta ha una larghezza interna di B=10,00m ed un’altezza netta di H=5,50m; lo spessore della platea di fondazione e dei piedritti è di s=85cm; lo spessore dell'impalcato è s=90cm.
La lunghezza massima, fuori tutto, del manufatto finale risulta essere di L=32,250m: la canna scatolare ha una lunghezza netta di 20,00m.
Il manufatto è spinto su platea di varo con cordoli guida laterali in c.a..
La presente relazione di calcolo verifica lo scatolare nella fase provvisoria di spinta e avanzamento e nella fase definitiva di esercizio ferroviario.
Metodo di calcolo
Si utilizza per il dimensionamento e per la verifica il metodo degli Stati Limite Ultimi (SLU) , inoltre si studia il comportamento globale della struttura con il metodo F.E.M., nelle varie combinazioni di utilizzo, al fine di avere un riscontro visivo e globale delle deformazioni, degli spostamenti, dello stato tensionale e della ridistribuzione degli sforzi nel manufatto, sia per gli stati limite ultimi che di danno (SLD).
2. NORMATIVA DI RIFERIMENTO
- EUROCODICE 8 – Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture. Parte 5: Fondazioni, Strutture di contenimento ed aspetti geotecnici
- D.M. 14/02/92 e D.M. 09/01/96
Norme tecniche per l’esecuzione delle opere in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche.
- Circ. Min. LL.PP. 15/10/96 n.252
Istruzioni per l’applicazione delle norme tecniche di cui al D.M. 09/01/96.
- Legge 05.11.1971 n.1086
Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica.
- CNR 10011/85
Costruzioni in acciaio : istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione
- D.M. 11/03/1988 – G.U. 1/06/1988 n. 127 suppl.
Norme tecniche per le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo delle opere di sostegno delle terre e delle opere di fondazione.
- CNR 10024/84
Analisi di strutture mediante elaboratore: impostazione e redazione delle relazioni di calcolo.
- Circ. Servizio Lavori e Costruzioni, F.S. 15.07.1945 n.54
- Circ. Servizio Lavori e Costruzioni, F.S. 30.10.1946 n.125
- Manuale di progettazione esecutiva, ITALFERR SIS TAV spa
- Istruzioni I/SC/PS-OM/2298 del 02.06.1995 e relative integrazioni
- Istruzioni FS 44b “Istruzioni tecniche per manufatti sottobinario da costruire in zona sismica
- UNI 9858 del 31/05/1991 – UNI EN 206 del 31/10/2001
Calcestruzzo. Prestazioni, produzione, posa in opera e criteri di conformità.
- I/SC/PS-OM/2298
Sovraccarichi per il calcolo dei ponti ferroviari – Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo.
3. CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
3.1 CALCESTRUZZO MONOLITE
Resistenza caratteristica cilindrica/cubica C30/37 classe 2B, S4
Resistenza a compressione 0.85fcd=159,4Kg/cmq
Resistenza a trazione 0.7xfctm=34Kg/cmq
Modulo di Young E=31920 Mpa
3.2 CALCESTRUZZO PLATEA DI VARO
Resistenza caratteristica cilindrica/cubica C25/30 classe 2A, S3
Resistenza a compressione 0.85fcd=132.6Kg/cmq
Resistenza a trazione 0.7xfctm=18.2Kg/cmq
Modulo di Young E=30470 Mpa
3.3 CALCESTRUZZO MURO REGGISPINTA
Resistenza caratteristica cilindrica/cubica C25/30 classe 2A, S3
Resistenza a compressione 0.85fcd=132.6Kg/cmq
Resistenza a trazione 0.7xfctm=18.2Kg/cmq
Modulo di Young E=30470 Mpa
3.4 ACCIAIO DA ARMATURA
Tipo B450B saldabile controllato in stabilimento
Tensione caratteristica a snervamento fyk=430Mpa
Modulo di Young E=206000 Mpa
Tasso di lavoro massimo fyd=374Mpa
4. PARAMETRI GEOTECNICI
Le caratteristiche del terreno interessato dal sottopasso ferroviario sono individuate nella relazione geologica allegata al progetto.
Con riferimento ai sondaggi “lato Iseo” e “lato Brescia”, si riporta l’estratto del profilo stratigrafico:
Sondaggio “lato Iseo”:
1) 0,00m – 2,00m Terreno vegetale
2) 2,00m – 10,00m Ghiaia sabbiosa mediamente addensata con
acqua da circa 5,00m
Caratteristiche terreno 2):
fI = 33° NSPT = 15
CI = 0 E (mod. el.) = 15MPa
g = 18kn/mc Kw = 1,5 Kg/cmc
Sondaggio “lato Brescia”:
3) 0,00m – 1,00m Terreno vegetale
4) 1,00m – 10,00m Ghiaia sabbiosa molto addensata
Caratteristiche terreno 4):
fI = 36° NSPT = 30
CI = 0 E (mod. el.) = 23MPa
g = 18kn/mc Kw = 2,0 Kg/cmc
5. GEOMETRIA DELLO SCATOLARE
5.1 DIMENSIONI GEOMETRICHE RETTE DELLO SCATOLARE
S1 = spessore soletta superiore 0,90m
S2 = spessore piedritto 0,85m
S3 = spessore fondazione 0,85m
Hi = altezza interna netta 5,50m
He = altezza esterna tot 7,20m
b = larghezza interna 10,00m
B = larghezza esterna 11,70m
Angolo di Obliquità 105,00°
N.B. L’analisi trasversale di calcolo si effettua isolando una striscia di larghezza unitaria b=1,00m della sezione trasversale in retto
6. ANALISI DEI CARICHI
6.1 PESO PROPRIO
- Peso proprio della Soletta superiore
P1= 0.90mx2500kg/mc= 2250 kg/mq
- Peso proprio Piedritti
P2= 0.85mx2500kg/mc= 2125 kg/mq
- Peso proprio Fondazione
P2= 0.85mx2500kg/mc= 2125 kg/mq
6.2 SOVRACCARICO PERMANENTE
Sovraccarichi permanenti che insistono sullo scatolare (si considera una altezza tra estradosso scatolare e piano ferro pari a 0,95m)
- Peso proprio armamento, ballast e rilevato (sp. 0,95m) – forfetariamente
G1=1800kg/mcx0,95m=1710kg/mq
- Peso proprio magrone di protezione (sp. 6cm)
G2=2200kg/mcx0,06m=130kg/mq
- Complessivamente
Gtot=G1+G2=(1710+130)kg/mq= 1840 kg/mq
6.3 SOVRACCARICO ACCIDENTALE VERTICALE
(ISTR. I/SC/PS – OM/2298 del 02.06.95 e successive integrazioni)
Si determina il sovraccarico accidentale prodotto dal traffico ferroviario che insiste sullo scatolare con la relativa ripartizione trasversale e longitudinale fino al piano medio della soletta superiore. Si prendono in esame i due schemi di carico previsti:
1. treno SW/2 qvk1=15000kg/ml, traffico ferroviario pesante
2. treno LM71 traffico ferroviario leggero costituito da
- carico distribuito qvk=8000kg/ml
- carico concentrato Qvk=4x2500kg
distribuito su B=1,80x3+2x0,925=7,25
Per determinare quale treno di carico dia la sollecitazione maggiore, si è provveduto preventivamente a verificare il massimo momento per una trave in semplice appoggio su luce 10,85m.
- treno di carico SW/2
a= coefficiente di adattamento= 1,10
Msoll 1= 252000 kgm
- treno LM71
a= coefficiente di adattamento= 1,10
Msoll 2= 1,10x225900kgm= 248490 kgm
Pertanto, a favore di sicurezza, e per semplicità di calcolo, si assume il treno di carico pesante SW/2 con Qvk=qvk1=15000x1,10=16500 kg/ml esteso indefinitamente.
Si ripartisce ora tale carico anche trasversalmente:
-interasse binari i=5,10m
-larghezza traversina b=2,30m
-altezza traversina – manufatto h=0,70m
-larghezza di diffusione fino al piano medio della soletta superiore
B’= ( 2,30+0,70/4x2 +0,85/2x2)= 3,50m
Pertanto il sovraccarico accidentale da traffico ferroviario vale:
qa= Qvk/B’ (kg/mq)
qa=15000x1,10/3,50= 4720 kg/mq
L’interasse binary, pari a 5,10m è superiore alla larghezza di ripartizione del binario sul piano medio della soletta, pari a B=3,50m.
Considerato che il calcolo dello scatolare è riferito ad una striscia di larghezza unitaria, non si considera una influenza reciproca dei binari affiancati.
6.3.1 EFFETTI DINAMICI
L’incremento dinamico per linea con elevato standard manutentorio vale
F2= (1,44/ÖLF -0,2) + 0,82
F2 = 1,33
Tale valore si determina utilizzando il metodo indicato per le strutture elencate nel punto 5.2 della tabella 3 della normativa citata, per travi a tre campate:
- LF= k * Lm
- k= 1.30
- Lm= 1/n * åLi = 1/3*(5+(0.85/2+10.00+0.85/2)+5)= 6.95m
- LF= 1.3*6.95=9.035m
Si ottiene un sovraccarico verticale accidentale dinamizzato pari a
Qv= F2 * qa= 1.33*4720 kg/mq = 6300kg/m
6.2 AVVIAMENTO E FRENATURA
(ISTR. I/SC/PS-OM/2298 del 02.06.95 e successive integrazioni)
Si determina il sovraccarico orizzontale max per avviamento/frenatura prodotto dal traffico ferroviario pesante SW/2 che insiste sullo scatolare e relativa ripartizione trasversale fino al piano medio della soletta superiore.
-avviamento/frenatura treno SW/2
qlbk= 3500 kg/m
-larghezza di diffusione fino al piano medio della soletta superiore (precedentemente calcolata)
B’=3.50m
-sovraccarico accidentale per avviamento/frenatura
qf = qlbk/B’=3.50/3.50= 1000kg/mq
6.3 SPINTE DEL TERRENO
Si individua lo schema di carico con treno in fase di frenatura in prossimità del rilevato di destra dello scatolare. Nasce pertanto una spinta attiva del terreno sul piedritto di destra.
-spinta attiva sul piedritto di destra, in asse soletta, H1=(0.95+0.425)m=1.37m
qt,1=g * ka * H1= 1800 * 0.31 * 1.37= 765kg/mq
-spinta attiva sul piedritto di destra,fondazione, H2=(0.95+0.85+5.5+0.85/2)m=7.72m
qt,2=g * ka * H1= 1800 * 0.31 * 7.72= 4300kg/mq
6.4 SPINTE SOVRACCARICO FERROVIARIO A TERGO DEL MANUFATTO
Per il calcolo del sovraccarico ferroviario sul rilevato a tergo dello scatolare si utilizza l’indicazione del relativo paragrafo “Carichi verticali equivalenti per i rilevati a tergo delle spalle” de ISTR. I/SC/PS-OM/2298 del 02.06.95 e successive integrazioni, che indicano un valore della larghezza di ripartizione pari a B= 3.00 per un sovraccarico con traffico pesante SW/2 qvk=15000kg/ml, pertanto
-spinta per sovraccarico ferroviario sul piedritto di destra
qt,3=q*ka= 15000/3*0.31=1550kg/mq
Sulla fondazione si assume una sottospinta verticale indotta da un letto di molle alla Winkler con modulo di reazione precedentemente calcolato, riportato nell’allegata relazione geologica e pari a
KV=- 2,5 kg/cmc
Sul piedritto di sinistra, in condizioni più prossime alla spinta passiva si assume un sovraccarico indottola un letto di molle alla Winkler, con modulo di reazione orizzontale ridotto del 20% rispetto a quello verticale indicato nella relazione geologica e pari a
K0= 0,8 x KV =0,8 x 2,5 kg/cmc = 2 kg/cmc
6.7 URTO VEICOLI STRADALI
Il manufatto è protetto con cordoli e marciapiedi contro lo svio dei veicoli.
6.7.1 DIREZIONE PARALLELA ALLA DIREZIONE DI MARCIA DEI VEICOLI
In occasione di urto di un veicolo in svio la normativa ISTR.I/SC/PS-OM/2298 del 02/06/95 e successive integrazioni, prevede una forza concentrata pari a 100000kg in direzione parallela alla marcia dei veicoli.
Poiché in tale caso il manufatto reagisce nel piano individuato dai piedritti, non si considera tale contributo nella verifica trasversale ma solo nella verifica longitudinale a taglio degli stessi.
6.7.2 DIREZIONE PERPENDICOLARE ALLA DIREZIONE DI MARCIA DEI VEICOLI
In occasione di urto di un veicolo in svio la normativa ISTR.I/SC/PS-OM/2298 del 02/06/95 e successive integrazioni, prevede una forza concentrata pari a F=50000kg in direzione perpendicolare alla marcia dei veicoli. Poiché in tale caso il manufatto reagisce ripartendo tale forza agente sul piedritto su una lunghezza pari almeno a circa 5 volte lo spessore
Qu=50000/(5*0.85)= 11800 kg/ml
Posta a quota 1.25m da piano stradale ovvero 1.5m da estradosso fondazione.
Nel calcolo tale forza concentrata è riportata con un taglio e momento equivalente al nodo più vicino.
Tu=11800 kg/ml
Tu=11800 kg/ml * 1.5m= 17700kg
6.8 SERPEGGIO
La linea nell’attraversamento considerato ha tracciato planimetrico in retto. La forza di serpeggio agente in direzione perpendicolare ai binari vale F=10000kg. Poiché in tale caso il manufatto reagisce nel piano individuato dalla soletta superiore e da questa ai piedritti, si procederà alla verifica a taglio degli stessi, sommando tutti i contributi.
6.9 TEMPERATURA
Il manufatto non è direttamente esposto alle escursioni termiche ma è protetto dal rilevato ferroviario. Pertanto si considerano nulle le forze indotte da variazioni uniformi e lineari della temperatura.
6.10 DISTORSIONE DEI VINCOLI
Il manufatto è esternamente isostatico, pertanto per effetto di ipotetici cedimenti esterni non è soggetto a sollecitazioni interne.
6.11 DERAGLIAMENTO TRENO AL DI SOPRA DELLO SCATOLARE
Le indicazioni del paragrafo 1.5.2.1.1 del ISTR. I/SC/PS-OM/2298 del 02.06.95 e successive integrazioni considerano in alternativa:
- caso 1: deragliamento treno da sopra: doppio carico uniforme da qA1D = 5000kg/ml (già dinamizzato), ripartito longitudinalmente su L=6.40m, e trasversalmente su B=0,45m.
Il singolo carico riportato in asse soletta vale:
q’1=5000/(0.45+0.85/2*2)= 3850 Kg/mq < qa =4720 Kg/mq
Il secondo carico da 5000 Kg/ml non interagisce con il primo poiché l’interasse dei carichi pari allo scartamento s=1.45m circa è maggiore alla larghezza trasversale di ripartizione (0.45+0.80/2*2)=1.25m
- caso 2: deragliamento treno da sopra: singolo carico uniforme da qA2D = 8000kg/ml (già dinamizzato), ripartito longitudinalmente su L=20m, e trasversalmente su B=0,45m. Il carico và riportato in asse soletta e per effetto della sua singolarità, và ripartito sulla soletta continua per almeno 5 volte lo spessore:
q’2=8000/(0.45+0.85/2*2)= 1700 Kg/mq < 4790 Kg/mq
Questa condizione di carico produce pertanto carichi inferiori al carico accidentale uniforme e non viene introdotta nel successivo calcolo.
7. ANALISI SISMICA
In base alle prescrizioni contenute nella “nuova normativa sismica nazionale 3474” si considera il comune di Castegnato (BS) in zona III: il valore dell’accelerazione orizzontale massima ag , che è espressa come frazione dell’accelerazione di gravità g, è 0,15g.
La tipologia del suolo presente è la B, ossia depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti, quindi S, fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di fondazione,e, in questo caso, del terreno adiacente ai piedritti, vale 1,25.
Il modello di riferimento per la descrizione del moto sismico in un punto della superficie del suolo è costituito dallo spettro di risposta elastico.
Per il caso in studio lo spettro di risposta elastico è così rappresentabile:
Il fattore di struttura è dato dall’espressione:
q=q0*Kd*Kr (1)
nella quale: q0 è legato alla tipologia strutturale
Kd è un fattore che dipende dalla classe di duttilità
Kr è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’edificio
La struttura in studio appartiene alla classe di duttilità bassa CDB, è regolare in forma sia in elevazione che in pianta, ed è da considerarsi del tipo a pareti.
Kr=1
Kd=0,7
q0=4,0*au*a1=4,0*1,1=4,4
La (1) diventa quindi:
q=4,4*0,7*1=3,08
Lo Spettro di Risposta di Progetto risulta quindi essere il seguente:
Il PRIMO MODO DI VIBRARE si determina con la seguente espressione:
T1=c1*H(3/4)
Ove c1 vale, per la struttura in esame, 0.05, mentre H, altezza dell’opera a partire dal piano fondazione, vale 7.20m.
Quindi abbiamo T1= 0,22 secondi (2)
La corrispondente ordinata dello spettro di risposta di progetto risulta essere
0,152g. (3)
Lo spettro di risposta da adottare per la limitazione dei danni è quello derivante dallo spettro elastico, denominato spettro per lo stato limite di danno SLD.
Per la corrispondente azione sismica di progetto dovrà essere verificato, infatti, che gli spostamenti strutturali non producano danni tali da rendere inagibile temporaneamente l’edificio.
Questa condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli spostamenti di interpiano ottenuti dall’analisi (dr) siano inferiori al seguente limite:
dr<0,005hedificio
Per la verifica si rimanda al capitolo 8, Analisi delle sollecitazioni.
7.1 MODELLAZIONE: ANALISI STATICA LINEARE DEL MANUFATTO
L’analisi statica lineare può essere effettuata per le costruzioni regolari in altezza, a condizione che il primo periodo di vibrazione della struttura (2) non superi 2,5Tc.
L’analisi statica consiste nell’applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l’altezza dell’impalcato assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti. La forza è data dalla seguente espressione:
Fi = Fh(ziWi)/S(zjWj)/g
Dove: Fh = Sd(T1)Wl, Taglio alla base
Fi è la forza d’inerzia da applicare al piano i
Wi e Wj sono i pesi delle masse da applicare ai piani i e j rispettivamente
zi e zj sono le altezze dei piani rispetto alle fondazioni
Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto(3)
W è il peso complessivo della costruzione, calcolato secondo quanto indicato per
ogni tipo strutturale
l è un coefficiente in questo caso pari a 1
Essendo la posizione del centro delle masse corrispondente con quella del
centro delle rigidezze si sceglie di non si considerano gli effetti torsionali
accidentali.
Taglio alla Base = Fh = Sd(T1)Wl/g = 1,491m/s2*17690KN*085/9,81m/s2 = 2285 KN
ove W = Gk + Si(yE iQki) come verrà spiegato nel capitolo successivo.
Seppure le sollecitazioni dovute al sisma, date le caratteristiche geometriche del manufatto, siano significative solo in una direzione, si considerano ugualmente, come prescritto dalla normativa simultaneamente agenti in entrambe le direzioni: si sommano quindi ai valori massimi di sollecitazione ottenuti in una direzione (x e y) il 30% dei massimi ottenuti per l’azione applicata nell’altra direzione.
Si sceglie, invece, di trascurare l’azione sismica in direzione verticale (z), anche per la non obbligatorietà data dalla normativa 3274 al punto 4.6, in quanto non rientrante nei casi prescritti.
Nelle seguenti schematizzazioni si descrivono gli effetti delle azioni sismiche, sotto forma di taglio e momento, applicate,nelle direzioni x e y alla struttura, con le relative ipotesi per la successiva verifica:
- Azione sismica in direzione x
L’assorbimento delle azioni sismiche in direzione x viene affidata unicamente ai piedritti, considerando la soletta superiore come infinitamente rigida, quindi come puntone-tirante con il solo compito di trasferire l’azione orizzontale ai due piedritti, con ripartizione del 50%, viste le identiche caratteristiche di EJ nonché di geometria.
L’impalcato verrà dimensionato per il trasferimento delle azioni sismiche nella direzione x.
- Azione sismica in direzione y
L’assorbimento delle azioni sismiche in direzione y viene anch’essa affidata unicamente ai piedritti, aventi sezione 7,20x0,85 e lunghezza 20m.
L’azione tagliante e flettente viene distribuita equamente sui due piedritti, che funzionano da pareti di controvento in C.A., mentre l’impalcato mantiene l’ipotesi di rigidezza infinita.
L’impalcato verrà dimensionato per il trasferimento delle azioni sismiche nella direzione y.
7.1.1 AZIONE DI FRENATURA
L’azione di frenatura non viene inserita poiché parallela alla direzione del sisma considerato (norma FS44 b – punto B.8.2)
7.1.2 SPINTA SISMICA DEL TERRENO
Si individua lo schema di carico con un treno in fase di frenatura in prossimità del rilevato di destra dello scatolare.
La spinta attiva del terreno sul piedritto di destra in condizioni normali (vedi spinta attiva):
- spinta attiva sul piedritto di destra, in asse soletta = qt,1= 765 Kg/mq
- spinta attiva sul piedritto di destra, fondazione = qt,2= 3770 Kg/mq
Tale azione viene implementata per effetto del contributo sismico.
In base a quanto contenuto nell’Eurocodice 8 – Parte 5, Appendice E, il nostro manufatto, data la geometria, rientra nella classificazione di strutture rigide completamente vincolate, tali per cui nel terreno non si possa sviluppare uno stato di spinta attiva.
Perciò l’incremento dinamico di spinta dovuto al sisma può essere calcolato nel seguente modo:
DPd = a* g*H
ove:
a = coefficiente di accelerazione di progetto = 0,15
g = peso specifico del terreno = 1800kg/mc
H = altezza del muro considerata per il calcolo dai piani medi delle solette = 6,35 m
Alla luce di quanto detto le spinte attive vengono così implementate:
DPd = 0,15*1800kg/mc*6,35m= 1714,5 kg/mq.
8. ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
Per le analisi delle sollecitazioni si ricorre al metodo F.E.M, discretizzando la struttura in sottoelementi capaci di descriverne lo stato tensionale e deformativo, tenendo conto di vincoli esterni e ridistribuzione degli sforzi interni.
Il calcolo è condotto partendo da un primo approccio bidimensionale, considerando l’interazione terreno-struttura per aste soggette ad un letto di molle alla Winckler, al di sotto della fon
dazione e sul piedritto di sinistra.
Il modello utilizzato discretezza la struttura in elementi beam a comportamento elastico ed isotropoa cui viene contrapposto il terreno a tergo anch’esso rappresentato con elementi molle monodimensionali a comportamento elastico.
Il secondo approccio sarà invece di tipo tridimensionale e riguarderà le sollecitazioni frequenti in assenza di sisma, così da descrivere i valori delle sollecitazioni reali durante la vita del manufatto: si utilizzeranno, per questo, elementi di tipo plates.
I risultati ottenuti per mezzo dell’analisi numerica sono di seguito descritti e riportati.
Diagrammi:
- numerazione dei nodi (2D,3D)
- numerazione delle aste (2D) e degli elementi plates/bricks (3D)
- condizioni di carico (2D,3D)
- diagramma inviluppo momento flettente (2D,3D)
- diagramma inviluppo taglio (2D,3D)
- diagramma inviluppo sforzo normale (2D,3D)
- diagramma spostamenti (2D,3D)
- diagramma inviluppo pressioni sul terreno
8.1 MODELLO DI CALCOLO
8.1.1 ANALISI 2D
Dimensioni geometriche del modello:
larghezza modello: 0.85/2+10.00+0.85/2 = 10.85m
altezza modello: 0.85/2+5.50+0.85/2 = 6.35m
In corrispondenza delle intersezioni delle aste si considera il nodo rigido con rigidezza pari a 10 volte la rigidezza dell’asta.
Si considera una striscia di terreno di larghezza unitaria.
C.C.=condizione di carico
- NODI E ASTE:
G.I.=grado di incastro
- CONDIZIONI DI CARICO
Si considerano le seguenti condizioni di carico:
Condizione C1: Peso Proprio – calcolato automaticamente dal calcolatore, in base alle
caratteristiche geometriche, del materiale e della accelerazione di gravità
Condizione C2: Sovraccarico Permanente G = 1840 kg/mq
Condizione C3: Sovraccarico Accidentale Verticale (dinamizzato) Qv= 6300 kg/mq
Condizione C4: Avviamento/Frenatura qf= 1000 kg/mq
Condizione C5: Spinta attiva del terreno sul piedritto di destra qt,1= 765 kg/mq
qt,2= 4300 kg/mq
Condizione C6: Spinta attiva per sovracc. sul piedritto di destra qt,3= 1550 kg/mq
Condizione C7: Urto di un veicolo in svio perpendicolare al piedritto di sx
Qu= 17700 kg
Condizione C8: Analisi sismica: forza orizzontale
- su soletta Ex= 11425 kg/ml
- su piedritti Ey= 11425 kg/ml
Condizione C10: Analisi sismica:incremento spinta attiva terreno DPd = 1714.5 kg/m
8.1.1 COMBINAZIONI DI CARICO: COMBINAZIONE DELL’AZIONE SISMICA CON LE ALTRE AZIONI
La verifica allo Stato Limite Ultimo (S.L.U.) o di danno (S.L.D.) deve essere effettuata per la seguente combinazione degli effetti della sezione sismica con le altre azioni.
gIE + Gk + Si(yjiQki)
dove:
gIE = azione sismica per lo spettro limite in esame
Gk = carichi permanenti al loro valore caratteristico
yji = y2i (SLU) coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi-permanente della
azione variabile Qi
y0i (SLD) coefficiente di combinazione che fornisce il valore raro della azione
variabile Qi
Qki = valore caratteristico dell’azione variabile Qi
Gli effetti dell’azione sismica saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:
Gk + Si(yE iQki)
dove:
yE i è il coefficiente di combinazione dell’azione variabile Qi, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi y0iQki (SLD) o y2iQki (SLU) siano presenti sulla intera struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando y0i oy2i perj.
I valori dei coefficienti y0i,y2i sceltiper la struttura in studio sono quelli corrispondenti a tetti e coperture con neve della tabella 3.4, punto 3.3 OPCM 3274, ossia 0,70 per SLD, e 0,20 per SLU.
Il coefficiente j vale in questo caso 1.
Di seguito verranno riportati i diagrammi degli inviluppi delle azioni sollecitanti, verranno trascurati i risultati delle sollecitazioni nella direzione longitudinale data la scarsa influenza ottenuta dalla loro distribuzione sulla struttura.
- INVILUPPO MOMENTI FLETTENTI CASO SISMICO SLU
- INVILUPPO TAGLIO CASO SISMICO SLU
- INVILUPPO AZIONI ASSIALI CASO SISMICO SLU
8.1.1 ANALISI 3D PSEUDOSTATICA
Il seguente approccio è di tipo tridimensionale e riguarda le sollecitazioni frequenti in assenza di sisma, così da descrivere i valori delle sollecitazioni reali durante la vita del manufatto: si utilizzano, per questo, elementi di tipo plates.
Nella seguente rappresentazione grafica vengono riportate le sollecitazioni di trazione e compressione locale del calcestruzzo del monolite.
I valori delle sollecitazioni di trazione rappresentati risultano al di sotto della prestazione garantita dal materiale: la tabella numerica riporta il valore di una delle massime sollecitazione, dell’ordine comunque degli 8/9kg/cmq.
Nella seguente rappresentazione grafica vengono riportate le sollecitazioni dovute al momento flettente nella direzione xx.
Le sollecitazioni flessionali indicate sopra confermano i risultati dell’approccio bidimensionale: da come si vede l’ipotesi di semi-incastro ai nodi implica un aumento di momento flettente al negativo, che verrà supportato da una armatura specifica così da assicurare la dovuta distribuzione degli sforzi.
Queste sollecitazioni pseudo-statiche risultano essere quelle che più interesseranno la struttura rispetto a quelle dinamizzate dal sisma, anche se l’inviluppo comporta un sovraccarico che supporta l’ipotesi di stazionamento dei convogli.
Nel grafico seguente vengono indicati gli spostamenti nella direzione più sensibile, ossia la direzione Z, per verificare la freccia massima in mezzeria di campata. Come si vede gli spostamenti ultimi massimi sono nell’ordine dei cm in sommità dei piedritti, e del centimetro nella mezzeria degli stessi e sull’impalcato:
9. VERIFICHE
9.1 VERIFICA S.L.U. PRESSOFLESSIONE SEZIONE PIEDRITTO
La prima verifica ha interessato la sezione trasversale del piedritto, rappresentata nel grafico dell’inviluppo delle azioni come maggiormente sollecitata da presso flessione intesa retta:

Dominio di rottura M-N della sezione:

Diagramma momento curvatura Colonna Modello H netta 550cm:

I risultati ottenuti nel diagramma del dominio di rottura sono numericamente riportati di seguito:
N MRd NSd MSd C4
R1 -4359,67 0 660 1296
R2 -4359,67 0 660 1296
R3 -4359,67 0 660 1296
R4 -4359,67 0 660 1296
R5 -4359,67 0 660 1296
R6 -3007,62 534,063 660 1296
R7 188,598 1785,75 660 1296
R8 2743,6 2645,34 660 1296
R9 3072,61 2723,47 660 1296
R10 3491,34 2812,81 660 1296
R11 4042,3 2913,15 660 1296
R12 4799,86 3019,15 660 1296
R13 5907 3107,5 660 1296
R14 8315,76 2832,63 660 1296
R15 13290,6 1587,33 660 1296
R16 14287,7 1256,08 660 1296
R17 15179,5 956,801 660 1296
R18 15966 689,486 660 1296
R19 16647,1 454,138 660 1296
R20 17223 250,757 660 1296
R21 17693,5 79,3427 660 1296
R22 17906,5 -2,38419e-012 660 1296
9.2 VERIFICA S.L.U. PRESSOFLESSIONE SEZIONE SOLETTA
La seconda verifica ha interessato la sezione trasversale della soletta, sull’appoggio con momento negativo massimo

Dominio di rottura M-N della sezione:

Diagramma momento curvatura Colonna Modello H netta 1000cm:

I risultati ottenuti nel diagramma del dominio di rottura sono numericamente riportati di seguito:
N MRd NSd MSd C4
R1 -4359,67 0 150,5 1214,6
R2 -4359,67 0 150,5 1214,6
R3 -4359,67 0 150,5 1214,6
R4 -4359,67 0 150,5 1214,6
R5 -4359,67 0 150,5 1214,6
R6 -2983,97 577,794 150,5 1214,6
R7 279,757 1934,38 150,5 1214,6
R8 2910,89 2867,69 150,5 1214,6
R9 3259,7 2955,26 150,5 1214,6
R10 3703,54 3055,34 150,5 1214,6
R11 4287,41 3167,66 150,5 1214,6
R12 5089,95 3286,17 150,5 1214,6
R13 6262,28 3384,64 150,5 1214,6
R14 8767,16 3093,07 150,5 1214,6
R15 13927,7 1736,44 150,5 1214,6
R16 14966,2 1371,73 150,5 1214,6
R17 15893,2 1042,86 150,5 1214,6
R18 16708,7 749,831 150,5 1214,6
R19 17412,7 492,638 150,5 1214,6
R20 18005,2 271,284 150,5 1214,6
R21 18486,1 85,7686 150,5 1214,6
R22 18703,4 -2,6226e-012 150,5 1214,6
9.3 VERIFICA SPOSTAMENTI S.L.D.
Per l’azione sismica di progetto si verifica che gli spostamenti (dr) strutturali siano inferiori al valore limite:
dr < 0,005h
dove:
dr= spostamento di interpiano, ovvero differenza tra gli spostamenti al solaio superiore ed inferiore
h= altezza del piano
La struttura reagisce alle sollecitazioni con uno spostamento massimo nell’ordine del centimetro, quindi ben al di sotto di quanto permesso dalla verifica locale.
9.4 VERIFICA DELLA DEFORMAZIONE MASSIMA
Il confort dei passeggeri è controllato limitando i valori della freccia massima verticale, in funzione della luce e del numero di campate consecutive.
Nel seguito l’inflessione si calcolerà in asse binario, considerando il treno di carico LM 71 con il relativo incremento dinamico.
In base a quanto indicato in tabella 1.7.4.3.4-2 i valori limite del rapporto freccia/luce (d/L) nel nostro caso è 1/1200, ulteriormente incrementato di un valore 1,5 in quantotrattasi di impalcato a singola campata.
F = d/L = 1/1200*1,5
d = 1/1200*1,5*1000cm = 1,25cm
La freccia massima ammessa risulta essere quindi 1,25cm.
Nel grafico sottostante si riporta il valore della freccia massima determinato con metodologia F.E.M. in campo tridimensionale:

Come si vede risultano accettabili i valori di deformazione Dz.
9.5 VERIFICA DELLA FESSURAZIONE
Come previsto dalle istruzioni FF.SS. al par. 1.7.4.3.5 si verifica l’ampiezza massima di apertura delle fessure per la sezione in c.a. più sollecitata.
La sezione con la tensione massima dell’acciaio è la mezzeria della soletta di fondazione, come si può vedere nel grafico sottostante:

Sezione: 100cm x 85cm
Armatura:
- compressione As = 14F26/ml = 74,29cmq
- trazione As = 14F26/ml = 74,29cmq
Tensione max barra: ss,max = 2500kg/cmq (SLE condizione frequente)
L’apertura convenzionale delle fessure dovrà essere inferiore a df <= 0,20mm
Il valore caratteristico di calcolo di apertura delle fessure vale:
wk = 1,70*wm, con wm valore medio dell’apertura delle fessure = esm*srm, con srm valore medio della distanza delle fessure e esm deformazione media.
La distanza media tra le fessure vale srm = 2*(c+s/10) + k2*k3*F/rr
c = copriferro = 3cm
s = distanza tra le barre = 4,6cm
F = diametro barre 2,6cm
k2 = coefficiente di aderenza per barre ad aderenza migliorata = 0,40
k3 = coefficiente per forma triangolare diagramma tensioni per presso flessione = 0,125
rr = As/Ac,eff = 74,29/1950 = 3,80%
pertanto
srm= 2*(3+4,6/10)+0,40*0,125*2,6/3,8*100 = 10,34cm
La deformazione unitaria media dell’armatura si determina con la seguente espressione che tiene conto della collaborazione del cls teso che la circonda (vedi istruzioni circ. 27996 del 31/10/1986, par.4.2.4.7.1.3)
esm= ss/Es*(1-b1*b2*(ssr/ss)2)
ss = Tensione max barra
Es = modulo elastico acciaio = 2100000 kg/cmq
b1= coefficiente di aderenza per barre aderenza migliorata = 1,00
b2= coefficiente medio per sollecitazioni ripetute e permanenti = 0,75
ssr = tensione barra alla tensione max di trazione del cls nella fibra più distante, pari a circa n*fcfm = 15*0,58*(Rck2/3) = 432kg/cmq
pertanto
esm = 0,0010
wm = esm* srm = 0,0010*10,34 = 0,01034cm = 0,1034mm
Il valore caratteristico di calcolo di apertura delle fessure vale:
wk = 1,70*0,1034 = 0,1757mm < 0,2mm = df
9.6 VERIFICA S.L.U. TAGLIO SEZIONE PIEDRITTO
La verifica alle sollecitazioni di taglio è stata condotta discretizzando il monolite come formato da pareti distinte dello spessore di 1m, e, nel caso dei piedritti, della lunghezza di 85cm.
Si distinguono due tipologie di verifiche:
1) Verifica dell’anima a compressione, in cui deve essere verificata la seguente condizione:
V<Vrd2
nella quale
Vrd2 = 0,4*(0,7-fck/200)*fcd*b0*z
Con
fck espresso in Mpa e non superiore a 40Mpa
b0 = spessore dell’anima della parete
z = braccio delle forze interne, valutabile come: 0,8l
2) Verifica del meccanismo resistente a trazione, in cui deve essere verificata la seguente condizione:
V < Vrd3 < Vcd + Vwd
Nella quale Vcd e Vwd rappresentano rispettivamente il contributo del conglomerato e dell’armatura, e sono da valutare con le espressioni valide per le situazioni non sismiche nelle sezioni al di fuori dell’altezza hcr, mentre nelle zone critiche valgono le espressioni:
- sforzo normale di trazione: Vcd = 0
- sforzo normale di compressione: Vcd = trd*(1,2 + 0,4r)*b0*z
dove r è il rapporto geometrico dell’armatura longitudinale espresso in %.
Tabella verifica Piedritto generico:
|
l |
b |
z |
V (KN) |
Vrd2 |
Vrd3 |
Piedritto |
85 |
100 |
68 |
300 |
2442,968 |
3196,0544 |
La verifica ha avuto esito positivo.
9.7 VERIFICA S.L.U. TAGLIO SEZIONE SOLETTA
Per la verifica alle sollecitazioni di taglio della soletta si utilizzano le stesse espressioni utilizzate per la verifica dei piedritti, in quanto la struttura del monolite è stata calcolata nella classe di duttilità CDB.
A favore di sicurezza si considerano le azioni taglianti della condizione di carico pseudostatica, ricavate dalla modellazione F.E.M.:

La sollecitazione riportata nella tabella indica, per la sezione generica di soletta di 100cm x 90cm una sollecitazione tagliante di 756 KN, superiore ai 580 KN rilevati nella condizione sismica.
|
l |
b |
z |
V (KN) |
Vrd2 |
Vrd3 |
Soletta |
90 |
100 |
72 |
756 |
2586,672 |
3384,0576 |
La verifica ha avuto esito positivo.